2004年全国高中数学联赛福建赛区预赛试卷.doc

2004年全国高中数学联赛福建赛区预赛试卷 （2004.9.12. 8:00 —10:30） 题 号 一 二 三 总分 13 14 15 16 得 分 评卷人 考生注意： 1本试卷共三大题（16个小题），全卷满分150分 . 2．完卷时间150分钟 ,用钢笔,签字笔或圆珠笔作答.不能使用计算器 . 3.解答题书写不要超出装订线。 一、选择题（本题满分24分，每小题4分） 得 分 评卷人 本题共有6个小题,每题均给出A、B、C、D四个结论,其中有且仅有一个是正确的.请将正确答案的代表字母填在题后的括号内.每小题选对得4分;不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否在括号内），一律得0分。 已知,点(x,y)在直线 x+2y=3上移动,当取最小值时,点(x ,y )与原点的距离是 ( ) A . B . C． D． 2．设双曲线 的离心率e，则双曲线的两条渐近线夹角的取值范围是 ( ) A. B． C． D． 正四面体的4个面分别写着1，2，3，4，将4个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的4个面上的4个数的乘积被4整除的概率是 ( ) A． B． C． D. 4．甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练.每局两人单打比赛,另一人当裁判.每一局的输方去当下一局的裁判,而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时,发现甲共打12局,乙共打21局,而丙共当裁判8局.那么整个比赛的第10局的输方 （ ） A．必是甲 B．必是乙 C．必是丙 D．不能确定 5．曲线x2+y2－ay=0 与ax2+bxy+x=0 有且只有3个不同的公共点,那么必有（ ） A．(a4+4ab+4)(ab+1)=0 B．(a4－4ab－4)(ab+1)=0 C．(a4+4ab+4)(ab－1)=0 D．(a4－4ab－4)(ab－1)=0 6．两个周期函数y1,y2 的最小正周期分别为a,b,且b = na (n2,n为整数).如果函数y3=y1+y2的最小正周期为t . 那么五种情形：”ta”,”t=a”,”atb”,”t=b”,”tb” 中,不可能出现的情形的个数是 （ ） A. 1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题满分36分，每小题6分） 得 分 评卷人 本题共有6个小题，要求直接将答案写在横线上 . 7．已知 log a x = 24, log b x = 40, log abc x = 12 . 那么 log c x = 8 . 设 f (x) = (x2 – 8x +c1 ) ( x2 – 8x+c2 ) (x2 – 8x +c3 ) ( x2 – 8x+c4 ) . M =｛x︱f( x )= 0 ｝. 已知 M =｛x1,.x2 , x3, x4.,x5, x6, x7, x8｝ N . 那么max｛c1,.c2, c3, c4｝– min｛c1,.c2, c3, c4｝= 9 . 如果实数 x ,y 满足3x + 2y－10 , 那么 u = x2 + y2 + 6x－2y的最小值是 . 10 . 不等式组sinx cosx tanx cotx在 (0 , 2)中的解集 (用区间表示)是 . 11 . 四面体ABCD中, AB = CD = a , BC = AD = b , CA = BD = c . 如果异面直线AB与CD所成的角为, 那么cos= . 12． 设a , b , xN* , ab . X为关于x的不等式l