高中数学成才之路必修4。1-4-2.ppt

一、1.周期函数的定义 一般地，对于函数y＝f(x)，如果存在一个 的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时， 都成立，那么就把函数y＝f(x)叫做 ，不为零的常数T叫做这个函数的 ． 2．y＝sinx，y＝cosx都是周期函数，其周期是 ，最小正周期是 . 3．y＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)的最小正周期为 . 5．y＝cosx(x∈R)的奇偶性为： 函数；单调性为：在每一个区间 上都是增函数，在每一个区间 上都是减函数；图象的对称特征为：关于每一个点 成中心对称，关于每一条直线 成轴对称；当x＝ 时，y取最大值 ，当x＝ 时，y取最小值 . [答案]　π　3π 2．函数y＝3sinx的最大值为________，取到最大值时，x的取值集合为________． 3．函数y＝－2cosx的最小值为________，取到最小值时，x的取值集合为________． [答案]　－2　{x|x＝2kπ，k∈Z} [答案]　A 重点：正弦函数、余弦函数的性质． 难点：①函数周期的理解． ②函数在每一个单调区间上的单调性与在定义域上不单调的特征． ③函数图象的对称性． 1．对函数周期的理解需注意以下几点： (1)一定要注意是对定义域内的每一个值都有f(x＋T)＝f(x)成立，即x的任意性，否则不能说y＝f(x)是周期函数，自然也就没有周期T. (2)周期T并不唯一，即若T为函数y＝f(x)的周期，则2T,3T，…，nT，n∈Z，都为其周期． (3)由于周期的不唯一性，为了研究的方便，我们需要确定一个可以方便研究的T，于是，若所有的周期中，存在一个最小的正数，我们便称它为最小正周期，以后若没有特别指出，往往指的是最小正周期． (4)并非所有周期函数都有最小正周期．例如，对于常数函数f(x)＝c(c为常数，x∈R)，所有非零实数T都是它的周期，而最小正数不存在，所以常数函数没有最小正周期． (5)周期函数的定义域：如果f(x)是周期函数，T为其周期，那么x＋kT(k∈Z)也属于其定义域，也就是说，周期函数的定义域是一个无限集． 3．正弦函数、余弦函数都有无穷多个单调区间，但在两个单调增(或减)区间的并集上不单调，这一点要特别注意． 4．正弦(余弦)函数的对称轴一定经过图象的最高(或最低)点，对称中心在x轴上． [分析]　根据函数奇偶性定义进行判断，先检查定义域是否关于原点为对称区间，如果是，再验证f(－x)是否等于－f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果不是，则该函数必为非奇非偶函数． A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．以上都不对 [答案]　B [分析]　三角函数值的大小比较，一般考虑应用诱导公式化到同一个单调区间内；有时候也用三角函数线等方法比较其大小，不同名的欲应用单调性，须先化同名． [点评]　比较两个函数值大小时，一般先利用诱导公式把它们化为同名三角函数，再把它们转化到同一单调区间上，利用函数单调性对它们进行比较． [辨析]　解答忽视了以下内容：三角形中的最小角θ的范围不是0°θ90°，而是0°θ≤60°，又∵三角形是不等边三角形，故0°θ60°. [答案]　D [答案]　C [答案]　B 4．sin1°、sin1、sinπ°的大小顺序是(　　) A．sin1°sin1sinπ° B．sin1°sinπ°sin1 C．sinπ°sin1°sin1 D．sin1sin1°sinπ° [答案]　B [解析]　1弧度＝57.3°， ∵y＝sinx在(0°，90°)上是增函数，且1°π°1， ∴sin1°sinπ°sin1. 5．下列函数中，奇函数的个数为 (　　) ①y＝x2sinx; ②y＝sinx，x∈[0,2π]； ③y＝sinx，x∈[－π，π]; ④y＝xcosx. A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 [答案]　C [解析]　∵y＝sinx，x∈[0,2π]的定义域不关于原点对称，∴②不是奇函数， ①、③、④符合奇函数的概念． 6．y＝2sinx2的值域是 (　　) A．[－2,2] B．[0,2] C．[－2,0] D．R [答案]　A [解析]　∵x2≥0，∴sinx2∈[－1,1]， ∴y＝2sinx2∈[－2,2]． 8．函数y＝asinx－b的最大值为1，最小值为－7，则a＝________，b＝________. [答案]　±4　3 第一章 三角函数 人教 A 版数学 不为零 f(x＋T)＝f(x) 周期函数 周期 2kπ(k∈Z，k≠0) 2π 偶 [2kπ－π，2kπ](k∈Z) [2kπ，2kπ＋π](k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 2kπ