高中数学成才之路必修4。1-4-3.ppt

3．函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数，0≤φ2π，则φ的值为或 . 4．函数y＝2cos3x的单调增区间为， . 重点：正弦函数、余弦函数的性质及应用． 难点：正、余弦函数的周期性、单调性、值域的应用． 2．正弦函数、余弦函数的图象都有无穷多条对称轴，其相邻两条对称轴间距离为半个周期，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点． 3．解答三角函数的单调性问题一定要注意复合函数的单调性法则，更要注意函数的定义域． 求函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间时，ω0时，先利用诱导公式把x的系数化为正数，然后把ωx＋φ看作一个整体t，考虑函数y＝Asint(或y＝－Asint)的单调区间利用复合函数单调性判定方法，构造不等式解之． 正弦曲线、余弦曲线的对称中心是正弦曲线、余弦曲线与x轴的交点，即此时的正弦值或余弦值为0. 4．利用平方关系化为二次函数与利用正、余弦函数的有界性是求三角函数值域与最值的常用方法． 在求有关三角函数值域问题时，要注意变量的取值范围． (2)①若a0， 当cosx＝1，即x＝2kπ(k∈Z)时，y取最大值为a＋b； 当cosx＝－1，即x＝2kπ＋π(k∈Z)时，y取最小值为－a＋b. ②若a0， 当cosx＝1，即x＝2kπ(k∈Z)时，ymin＝a＋b； 当cosx＝－1，即x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymax＝－a＋b. [分析]　f(n)为正弦函数，函数值周期性变化，故应先求其周期，根据周期简化计算． [例3]　一机械振动中，某质点离开平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示： (1)求该函数的周期； (2)求t＝37.5s时，该质点离开平衡位置的位移． [辨析]　∵b的符号未定，故－bcosx的最值不仅与cosx有关，还与b的正负有关，因此应按b0与b0讨论． [答案]　C 2．函数y＝－x·cosx的部分图象是 (　　) [答案]　D 3．函数y＝sinx＋|sinx|的值域为(　　) A．[－2,2] B．[0,2] C．[－2,1] D．[－1,1] [答案]　B [答案]　－1 第一章 三角函数 人教 A 版数学 6 [答案]　B * * 第一章 三角函数 人教 A 版数学