高中数学成才之路必修4。1-4-4.doc

1.4 第4课时 一、选择题 1．要得到函数y＝tanx图象，只需将函数y＝tan的图象(　　) A．向左平移个单位 　 　B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 [答案]　C [解析]　将y＝tan中的x换作x－可得到y＝tanx，故右移个单位． 2．如果x∈(0,2π)，函数y＝＋的定义域是(　　) A．{x|0xπ} B. C. D. [答案]　C [解析]　由得， 又x∈(0,2π)，∴x≤π，故选C. 3．直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝tanωx(ω为常数，且ω≠0)相交的两相邻点间的距离为(　　) A．π　　　B.　　　C.　 　D．与a值有关 [答案]　C [解析]　利用图象知，直线y＝a与正切曲线y＝tanωx相交的两相邻交点间的距离，就是此正切曲线的一个最小正周期值，因此距离为，∴应选C. 4．函数f(x)＝的定义域为(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　由(k∈Z)得， ∴x≠π且x≠π，∴x≠，k∈Z，∴选A. 5．(08·江西)函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间(，)内的图象大致是(　　)[答案]　D [解析]　∵x≤π时，sinx≥0，tanx≤0， ∴y＝tanx＋sinx－(sinx－tanx)＝2tanx， πx时，sinx0，tanx0， ∴y＝tanx＋sinx－(tanx－sinx)＝2sinx，故选D. 6．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点，则φ可以是(　　) A．－ B. C．－ D. [答案]　A [解析]　∵函数的图象过点， ∴tan＝0，∴＋φ＝kπ，k∈Z， ∴φ＝kπ－，k∈Z，令k＝0，则φ＝－. 7．函数f(x)＝tan的单调递增区间为(　　) A.，k∈Z B．(kπ，kπ＋π)，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z [答案]　C [解析]　∵kπ－x＋kπ＋，k∈Z， ∴kπ－xkπ＋(k∈Z)． 8．下列直线中，与函数y＝tan的图象不相交的是(　　) A．x＝ B．y＝ C．x＝ D．y＝ [答案]　C [解析]　由2x＋＝kπ＋得，x＝＋ (k∈Z)， 令k＝0得，x＝. 9．下列不等式中，正确的是(　　) A．tantan B．tantan C．tantan D．tantan [答案]　D [解析]　tan＝tantan； tan＝tantan， tan＝tan，tan＝tan， ∵tantan，∴tantan， tan＝tan＝tan＝－tan， tan＝tan ＝tan＝－tan. 又tantan，所以tantan，故选D. 10．要得到f(x)＝tan的图象，只须将f(x)＝tan2x的图象(　　) A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 [答案]　C 二、填空题 11．函数y＝－2tan的单调递减区间是________． [答案]　(k∈Z) [解析]　求此函数的递减区间，也就是求y＝2tan的递增区间，由kπ－3x＋kπ＋，k∈Z得：－x＋， ∴减区间是，k∈Z. 12．将sinπ，cosπ，tanπ按从小到大的顺序排列，依次是____________________． [答案]　cosπsinπtanπ [解析]　cosπ0，sinπ0，tanπ＝tan＝tanπ0，由π的正切线与正弦线可知：tanπsinπ，∴cosπsinπtanπ. 13．函数y＝的定义域是________________． [答案]　{x|kπx≤kπ＋，k∈Z} [解析]　要使函数有意义，必须logtanx≥0， ∴0tanx≤1，∴kπx≤kπ＋，k∈Z， ∴该函数的定义域是{x|kπx≤kπ＋，k∈Z}． 14．ω是正实数，如果函数f(x)＝2sinωx在[－，]上是增函数，那么ω的取值范围是________． [答案]　0ω≤ [解析]　解法一：2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k＝0时，－≤x≤，由题意：－≤－①，≥②，由①得ω≤，由②得ω≥2，∴0＜ω≤. 解法二：∵ω0，∴据正弦函数的性质 f(x)在[－，]上是增函数，则f(x)在[－，]上是增函数，又f(x)周期T＝， 由≥得0ω≤. 15．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π)，其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1、x2，若|x1－x2|的最小值为π，则ω＝________，θ＝________. [答案]　2　 [解析]　∵y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数且0＜θ＜π， ∴θ＝，y＝2cosωx，y∈[－2,2] ∴y＝2与y＝2cosωx交点为最高点， 由题设条件知，最小正周期为π， ∴＝π，∴ω＝2. 三、解答题 16．求下列函数的单调区间： (1)y＝tan；