高中数学成才之路必修4。1-6.doc

1.6 一、选择题 1．若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意实数x，都有f＝f，则f等于(　　) A．0　　　　B．3 C．－3 D．3或－3 [答案]　D [解析]　由f＝f，可知函数关于直线x＝对称，∴f＝±3. 2．设函数y＝sin(ωx＋φ)＋1(ω0)的一段图象如右图所示，则周期T、初相φ的值依次为(　　)A．π，－　　B．2π， C．π，－　　D．2π，－ [答案]　C [解析]　∵T＝2＝π，所以ω＝＝＝2. 此时y＝sin(2x＋φ)＋1，因为是使函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋1取最小值的点，所以2x＋φ＝－＋2kπ，φ＝－2×－＋2kπ＝－＋2kπ，k∈Z，可取φ＝－. 3．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝fsinx在[0，π]上的大致图象是(　　)[答案]　A [解析]　当0x时，0－x，显然y＝fsinx0，排除C、D；当xπ时，－－x0，显然y＝fsinx0，排除B.所以只有A符合题意． 4．已知函数f(x)＝sin的图象上相邻的一个最大值与一个最小值点恰好在圆x2＋y2＝k2上，则f(x)的最小正周期是(　　) A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4 [答案]　D [解析]　由三角函数的性质及题设条件可知点在圆x2＋y2＝k2上，所以2＋()2＝k2.解得k＝±2.此时，函数的最小正周期是T＝＝2|k|＝4. 5．函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　)A．f(x)＝x＋sinx B．f(x)＝ C．f(x)＝xcosx D．f(x)＝x·· [答案]　C [解析]　观察图象知，f(x)为奇函数，排除D；又函数在x＝0处有定义，排除B；取x＝，得f＝0，A不适合，故选C. 6．函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω0)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－M，f(b)＝M，则函数g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在[a，b]上(　　) A．是增函数 B．是减函数 C．可以取得最大值M D．可以取得最小值－M [答案]　C [解析]　f(x)在区间[a，b]上是增函数， 又f(a)＝－M，f(b)＝M，故有M0，－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)，则有g(x)在[a，b]上不是增函数，也不是减函数，但当ωx＋φ＝2kπ时，g(x)可取得最大值M. [点评]　本题主要考查函数的性质，本题还可以用“特殊值”法求解． 7．函数f(x)图象的一部分如图所示，则f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝4sin＋3.5 B．f(x)＝3.5sin＋4 C．f(x)＝3.5sin＋4.5 D．f(x)＝4sin＋3.5 [答案]　B [解析]　设函数的解析式为y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0)． 由图象可知∴ ∴y＝3.5sin(ωx＋φ)＋4.∵＝9－3＝6，∴T＝12， ∴ω＝＝＝，∴y＝3.5sin(x＋φ)＋4.当x＝3时，y＝7.5代入上式，∴7.5＝3.5sin(＋φ)＋4， ∴sin(＋φ)＝1，∴φ＝0，∴函数f(x)的解析式为f(x)＝3.5sin(x)＋4.故选B. 8．要得到函数y＝cosx的图象，只需将函数y＝sin(2x＋)的图象上所有点的(　　) A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 [答案]　C [解析]　∵y＝cosx＝sin(x＋)，∴将y＝sin(2x＋)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y＝sin(x＋)的图象，再向左平移个单位即可得到y＝sin(x＋)的图象．故选C. 9．(09·辽宁理)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f＝－，则f(0)＝(　　)A．－ B. C．－ D. [答案]　B [解析]　由图知＝－＝T＝，由＝Tω＝3. ∴f(x)＝Acos(3x＋φ)， 当x＝时，y＝03×＋φ＝2kπ－　(k∈Z)，φ＝2kπ－，当k＝1时，φ＝－.∴y＝Acos， 当x＝时，y＝－得，－＝A·cos，－A＝－A＝. ∴y＝cos， 当x＝0时，f(0)＝·cos＝，∴选B. 10．(09·天津理)已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 [答案]　A [解析]　∵T＝π，∴＝π，∴ω＝2. ∴f(x)＝sin ＝sin(2x＋)＝cos2x ∴ y＝f(x)图