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2010年第1期 31 2009年全国高中数学联赛吉林赛区预赛 中图分类号：G424．79文献标识码：A 文童编号：1005—6416(2010)01—0031—03 一、选择题(每小题5分，共30分) =——· 1．一个等比数列的前三项的积为2．最 后三项的积为4，且所有项的积为64．则该数 0≤P≤4均成立．则实数髫的取值范围是 列有( )项． (A)10(B)1l(C)12(D)13 9．将3个相同的白球、4个相同的红球、 5个相同的黄球放入三个不同的盒子中，允 2．已知函数八茄)：{．(寺)，石≥4； 许有的盒子中球的颜色不全的不同放法共有 I以名+1)，菇4． 种(要求用数字做答)． )． 则八log：3)=( 10·若o戈≤1，口=(半)，6=半， (A)一警(B)矗(c)专(D)去 。 c=掣．则a,b、c的大小关系为 3．称横坐标为整数的点为“次整点”．过 曲线y=和一菇2上任意两个次整点作直线， 11．(厄+万)2 010的小数点后一位数字 则倾斜角大于30。的直线条数为( )． 是——． (A)12(B)13(C)14(D)15 12．对空间中的六个点两两连线，用红、 4．现有一个正四面体与一个正四棱锥， 黄两种颜色对这些边染色，则同色三角形至 它们的所有棱长都相等．将它们重叠一个侧 少有 个． 面后，所得的几何体是( )． 三、解答题(每小题20分，共100分) (A)四面体 (B)五面体 13．若a、b、c∈(0，+∞)，求证： (c)六面体 (D)七面体 _b+c+尝+业≥旦+旦+三． 2口 ’26 2c’，b+c’e+81口+6‘ 5．已知，是△ABC的内心，AC=2。BC 14．若定义在集合A上的函数／(x)满 =3，A曰=4．若Aj=菇AB‘+，，Ae，贝0筇+Y的 值为( )． 足：对任意的戈，、戈：∈A，都有 (A)÷(B)孚(c)詈(D)吾 “半卜÷叭钔+f(x2)] 则称函数．厂(戈)是A上的凹函数． 6．数列{口。}满足a1=1,√麦+4=者， 的凹函数? 记s。=∑i=l。；·若s：川一S。≤盎对任意的儿 (珏∈N+)恒成立，则正整数￡的最小值为函数，求实数m的取值范围． ( )． 15．已知数列{a。}中，a，0，且 (A)lO(B)9(C)8(D)7 瓯 口n+l 二、填空题(每小题5分，共30分) 2，、／丁。 (1)试求a。的取值范围，使得a。+，口。 7．设石√l—yZ+，，~／1一