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2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数学(理工类)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 为虚数单位,则=
A.- B.-1 C. D.1
2.已知,则=
A. B. C. D.
3.已知函数,若,则x的取值范围为
A. B.
C. D.
4.将两个顶点在抛物线上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则
A. n=0 B. n=1 C. n=2 D. n 3
试卷类型:A
5.已知随机变量服从正态分布,且P(<4)=,则P(0<<2)=
A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2
6.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足(>0,且).若,则=
A.2 B. C. D.
7.如图,用K、、三类不同的元件连接成一个系统。当正常工作且、至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K、、正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为
A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576
8.已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z),且a⊥??b.若x,y满足不等式,则z的取值范围为
A..[-2,2] B.[-2,3] C.[-3,2] D.[-3,3]
9.若实数a,b满足且,则称a与b互补,记,那么是a与b互补的
A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要的条件
10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M(单位:太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系:,其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年),则M(60)=
A.5太贝克 B.75In2太贝克
C.150In2太贝克 D.150太贝克
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其中答案按先后次序填写。答错位置,书写不清,模棱俩可均不给分。
11. 的展开式中含的项的系数为
12.在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到一瓶已过保质期的概率为 。(结果用最简分数表示)
13.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升。
试卷类型A
14.如图,直角坐标系所在平面为,直角坐标系(其中与轴重合)所在的平面为,。
(Ⅰ)已知平面内有一点,则点在平面内的射影的坐标为 ;
(Ⅱ)已知平面内的曲线的方程是,则曲线在平面内的射影的方程是 。
15. 给个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相连的着色方案如下图所示:
由此推断,当时,黑色正方形互不相连的着色方案共有 种,至少有两个黑色正方形相连的着色方案共有 种,(结果用数值表示)
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分10分)
设的内角所对的边分别为,已知
(Ⅰ)求的周长
(Ⅱ)求的值
17. (本小题满分12分)
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流速度x 的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(Ⅰ)当时,求函数的表达式;
(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求最大值(精确到1辆/每小
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