2011年高考数学试题分类汇编_选修4.doc

十五、选修4 1.（山东理4）不等式的解集是 A．[-5，7] B．[-4，6] C． D． 【答案】D 2.（北京理5）如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F， 延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论： ①AD+AE=AB+BC+CA； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 3.（安徽理5）在极坐标系中，点的圆心的距离为 （A）2 （B） （C） （D） 【答案】D 4.（北京理3）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 A． B． C． (1,0) D．(1，) 【答案】B 5.（天津理11）已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的 直线经过抛物线的焦点，且与圆相切， 则=________. 【答案】 6.（天津理12）如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一 点，且若与圆相切，则 线段的长为__________. 【答案】 7.（天津理13）已知集合 ，则集合=________. 【答案】 8.（上海理5）在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 。 【答案】 9.（上海理10）行列式（）的所有可能值中，最大的是 。 【答案】6 （陕西理15）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评10.分） A．（不等式选做题）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 。 B．（几何证明选做题）如图，，且，则 。 C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为 。 【答案】 3 11.（湖南理9）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为，则C1与C2的交点个数为 【答案】2 12.（江西理15）（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 【答案】 13.（江西理15）（2）（不等式选做题）对于实数,若的最大值为 【答案】5 14.（湖南理10）设,且，则的最小值为 。 【答案】9 15.（湖南理11）如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4， AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长为 。 【答案】 16.（广东理14）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________． 【答案】 17.（广东理15）（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线 和割线交圆于,，且=7，是圆上一点使得=5， ∠=∠, 则= 。 【答案】 18.（福建理21）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 设矩阵（其中a＞0，b＞0）． （I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1； （II）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’：，求a，b的值． （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 ． （I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系； （II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值． （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 设不等式的解集为M． （I）求集合M； （II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小． （1）选修4—2：矩阵与变换 本小题主要考查矩阵与交换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分。 解：（I）设矩阵M的逆矩阵，则 又，所以， 所以 故所求的逆矩阵 （II）设曲线C上任意一点， 它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点， 则 又点在曲线上， 所以,, 则为曲线C的方程， 又已知曲线C的方程为 又 （2）选修4—4：坐标系与参数方程 本小题主