2011年高考数学文(全国卷)解析版.doc

2011年高考题全国卷II数学试题·文科全解全析 知识点检索号 新课标 题目及解析 1 （1）设集合,则 （A） （B） （C） （D） 【思路点拨】解决本题的关键是掌握集合交并补的计算方法，易求, 进而求出其补集为. 【精讲精析】选D. . 4 （2）函数的反函数为 （A） （B） （C） （D） 【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。 【精讲精析】选B.在函数中，且反解x得，所以的反函数为. 20 （3）设向量满足,则 （A） （B） （C） （D） 【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出ab，而由ab推不出选项的选项. 【精讲精析】选A.即寻找命题P使P推不出P，逐项验证可选A。 29 （4）若变量x，y满足约束条件，则的最小值为 （A）17 （B）14 （C）5 （D）3 【思路点拨】解决本题的关键是作出如右图所示的可行域。然后要把握住线性目标函数的z的取值也其在y轴的截距是正相关关系，进而确定过直线x=1与x-3y=-2的交点时取得最小值。 【精讲精析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. 24 （5）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 （A） （B） （C） （D） 【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出ab，而由ab推不出选项的选项. 【精讲精析】选A.即寻找命题P使P推不出P，逐项验证可选A。 11 （6）设为等差数列的前项和，若，公差，，则 （A）8 （B）7 （C）6 （D）5 【思路点拨】思路一：直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二： 利用直接利用通项公式即可求解，运算稍简。 【精讲精析】选D. 19 （7）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 （A） （B） （C） （D） 【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍。 【精讲精析】选C. 由题,解得，令，即得. 40 (8) 已知直二面角点A∈，,C为垂足，点B∈β，,D为垂足.若AB=2，AC=BD=1，则CD= （C） （D）1 【思路点拨】解决本题关键是找出此二面角的平面角，然后把要求的线段放在三角形中求解即可。 【精讲精析】选C. 在平面内过C作，连接BM，则四边形CMBD是平行四边形，因为，所以，又,就是二面角 的平面角。. 所以代入后不难求出。 45 (9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 (A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种 【思路点拨】解本题分两步进行：第一步先选出2人选修课程甲，第二步再把剩余两人分别选乙、丙. 【精讲精析】选A.第一步选出2人选修课程甲有种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有种选法，根据分步计数原理，有种选法。 6 (10)设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则= (A) - (B) (C) (D) 【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间[0,1]上进行求值。 【精讲精析】选A. 先利用周期性，再利用奇偶性得: . 42 (11)设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离= (A)4 (B) (C)8 (D) 【思路点拨】本题根据条件确定出圆心在直线y=x上并且在第一象限是解决这个问题的关键。 【精讲精析】选D.由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限,设圆心坐标为(a,a)(a0),则,求出a=1,a=9.所以C1(1,1),C2(9,9),所以由两点间的距离公式可求出. 42 (12)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为 (A)7 (B)9 (C)11 (D)13 【思路点拨】做出如图所示的图示，问题即可解决。 【精讲精析】选B. 作示意图如，由圆M的面积为4，易得， 中，。 故. 45 (13)(1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: . 【思路点拨】解本题一个掌握展开式的通项公式，另一个要注意. 【精讲精析】0.