[苏教版高考二轮复习]三角函数.doc

《三角函数》 1。若角的终边经过点，则 。 【思路】由任意三角函数定义先求出，然后由二倍角正切公式可得。 解：角的终边经过点，所以，。 练习：已知角的终边经过点，则 。 解答：。 2。已知且，则 。 【思路】由条件可先求得，然后据同角三角函数公式求得。 解：由得，从而。又，所以，所以。 练习：已知-＜x＜0,sinx+cosx=. (1)求sinx-cosx的值； （2）求的值. 解 （1）方法一 联立方程： 由①得sinx=-cosx,将其代入②，整理得 25cos2x-5cosx-12=0. ∵-＜x＜0, ∴, 所以sinx-cosx=-. 方法二 ∵sinx+cosx=, ∴(sinx+cosx)2=, 即1+2sinxcosx=, ∴2sinxcosx=-. ∵(sinx-cosx)2=sin2x-2sinxcosx+cos2x =1-2sinxcosx=1+= ① 又∵-＜x＜0,∴sinx＜0,cosx＞0, ∴sinx-cosx＜0 ② 由①②可知：sinx-cosx=-. (2)由已知条件及（1）可知 ,解得, ∴tanx=-. 又∵ = = =. 3.若，,，则的值等于 。 【思路】本题我们首先应注意到条件角与结论角之间的关系： ，从而可先由条件利用同角三角函数关系求得条件角的余弦，再用两角和的余弦公式求得。 由，则，，又 ，，所以，。 。 练习：已知，sin()=－ sin则cos=________. 解： ，， ，∴ ，， 则= = 4.求的值。 【思路】注意到式中的角和三角函数名称多样性，可考虑从统一角和名称入手，化异为同，达到求解的目的。 = 练习：的值。 解 例5.已知， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值。 【思路】第一问直接求解方程，但要注意角的范围。对于第二个问题，我们应设法在恒等变形中构造出出来。 解：(Ⅰ)由得，即，又，所以为所求。 （Ⅱ）= ===。 练习：已知 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值。 解：(Ⅰ)由，得，所以＝。 （Ⅱ）∵，∴。 6。将函数的图象向左平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 。 【思路】将函数的图象向左平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，，所以，因此。 解答：。 练函数图像的一部分如右图所示它的解析式是 。 解答：。 解析：先据图象知：，周期为 ，从而，又。 7。为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 。 【思路】将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图像。将的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）。【解后反思】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。 由函数的图象经过变换得到函数 （1）．y=Asinx，x(R(A0且A(1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的 （2）函数y=sinωx, x(R (ω0且ω(1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的倍（纵坐标不变） （3）函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)，可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x前面的系数提取出来。 练习：已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x-,xR. 函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？ 解析： = 先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象。 例8．已知函数 （I）求函数的最小正周期和单调递减区间； （II）求函数在上的最大值和最小值并指出此时相应的x的值。 【思路】解：（I） 所以 由得 所以函数的最小正周期为 （II）由（I）有 因为 所以 因为 所以当取得最大值