2006年朝晖初中七年级数学竞赛试卷及答案.doc

朝晖初中2006年初一年级数学竞赛试卷 竞赛时间：5月22日8：30~10：30 题 号 一 二 三 总 分 16 17 18 19 得 分 一、选择题(每小题6分，共48分；以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请 将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．) 1．如果是有理数，代数式的最小值是--------------------------（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 2．正五边形的对称轴有--------------------------------------------------（ ） （A）10条 （B）5条 （C）1条 （D）0条 3．已知等腰三角形的两边长分别为是3和6，，则这个三角形的周长是--------（ ） （A）9 （B）12 （C）15 （D）12或15 4．从一幅扑克牌 （B）不可能发生 （C）很有可能发生 （D）必然发生 5．如果 ，则的值为---------------------------（ ） （A） （B）1 （C） （D）不确定 6．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ） （A）36cm2 （B）33cm2 （C）30cm2 （D）27cm2 7．如图是一块矩形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B两处入口的中路宽都为 1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为-----------（ ） （A）5050m2 （B）4900m2 （Ｃ）5000m2 （Ｄ）4998m2 8．如果一个方程有一个解是整数，我们称这个方程有整数解. 请你观察下面的四个方程： （1） （2）（3） （4） 其中有整数解的方程的个数是-------------------------------------( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 二、填空题(每小题6分，共42分) 9．观察下列算式： 4 × 1 × 2+1=32 4 × 2 × 3+l=52 4 × 3 × 4+l=72 4 × 4 × 5+1=92 用代数式表示上述的规律是2005减去它的，再减去剩余数的，再减去剩余数的，…，依此类推，一直 到减去剩余数的，那么最后剩余的数是 . 12．一个正n边形恰好有n条对角线，那么这个正n边形的一个内角是 度. 13．如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC， 若∠B=30°，则∠C= 度． 14．设(ABC的三边长分别为a，b，c，其中a，b满足， 则第三边的长c的取值范围是 ． 15．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，则在第100个图形中有 个 点. 三、解答题(共60分) 16．（15分）如图，(ABC中，AB=6，BD=3，AD(BC于D，(B=2(C，求CD的长. 17．（15分）两个代表团从甲地乘车往乙地，每车可乘35人。两代表团各坐满若干辆车 后，第一代表团剩下的15人与第二代表团剩下的成员正好又坐满一辆车。会后， 第一代表团的每个代表与第二代表团的每个代表都合拍一张照片留念。如果每个胶 卷可以拍35张照片，那么拍完最后一位代表的照片后，照相机中的胶卷还可以拍 多少张照片照片？ 18．（15分）探索下列问题： （1）在图18—1给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分； （2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2. ①请你在图18—2中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“”，“=”，“”连接）； ②请你在图18—3中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“”，“=”，“”连接）. （3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图18—4）分割成面积相等的两部分，请简略说出理由. 19．（15分）新世纪学校七0五班的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查.发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到校外就餐的人数各是一个固