2006年宁波市蛟川杯初二数学竞赛试卷.doc

2006年宁波市蛟川杯初二数学竞赛试卷 第 2 试 (考试时间：2005年12月18日9∶30—11∶30) 题号 1—5 6—10 11 12 13 总分 得分 评卷人 复评人 一．选择题（每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．有两堆数量相同的棋子．第一堆全为白色，第二堆全为黑色．现在从第一堆中取出若干个白棋子，将其放入第二堆中，充分混合后，从第二堆棋子中随机取出同样多的棋子（棋子中可能有黑有白）放到第一堆中，此时两堆棋子的数量又相同了，则下列说法正确的是（ ） A．此时第一堆中黑棋子的数量大于第二堆中白棋子的数量 B．此时第一堆中黑棋子的数量等于第二堆中白棋子的数量 C．此时第一堆中黑棋子的数量小于第二堆中白棋子的数量 D．此时第一堆中黑棋子的数量与第二堆中白棋子的数量，两者大小关系无法确定 2．盒中原有8个小球，一位魔术师从中任意取几个小球，把每一个小球都变成了8个小球，将其放回盒中，他又从盒中任取一些小球，把每一个小球又都变成了8个小球后放回盒中，如此进行到某一时刻魔术师停止取变球时，盒中球的总数可能是（ ） A．2003个 B．2004个 C．2005个 D．2006个 3．某个游泳池有2个进水口和一个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图1所示，出水口的出水量与时间的关系如图2所示，某天早上5点到10点，该游泳池的蓄水量与时间的关系如图3所示． 在下面的论断中：①5点到6点，打开进水口，关闭出水口； ②6点到8点，同时关闭两个进水口和一个出水口； ③8点到9点，关闭两个进水口，打开出水口； ④10点到11点，同时打开两个进水口和一个出水口． 可能正确的是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 4．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，在斜边AB上取两点M、N，使∠MCN=45°．设MN=x，BN=n，AM=m，则以x、m、n为边的三角形的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．随x、m、n的值而定 5．一根长30厘米、宽3厘米的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠．为了美观，希望折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，则最初折叠时，MA的长应为（ ）． A．7.5厘米 B．9厘米 C．10.5厘米 D．12厘米 二．填空 (每小题6分，共30分) 6．如图，已知△ABC是一个等边三角形，它的边AB长为3，D、E、 F分别是AB、BC、CA的三等分点，则△DEF的边长为＿＿＿。 7．魔术师要求一个游戏参加者想好一个三位数，然后调换所想 三位数的数字顺序，得到5个数并求出 这 5个数的和N。魔术师声称，只要游戏者告诉他N的大小，他就能知道游戏参加者所 想的数是多少。如果N=2630，那么的值可能是 ． 8．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图）， 并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的 机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域（图 中未标注的都为白色区域），顾客就可以分别获得100元、50 元、20元的购物券，凭此券可以在该商场继续购物。如顾客不 愿意参加摇奖，可以直接获赠购物券10元。如果有足够多次的 机会参加活动，你愿意参加摇奖还是直接获赠购物券，哪种方 式更合算，说明理由： 9．已知a＊b＝ab（a＋1），则等式2＊x＝＊5中的x=．三．解答题（第11、12題各15分，13題30分，共60分） 11．某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下： 甲型收割机的租金 乙型收割机的租金 A地 1800元/台 1600元/台 B地 1600元/台 1200元/台 （1）设派往A地x台乙型联合收割机，