“线性代数”课程改革的实践与体会.ppt

福建省交通职业技术学院 FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE 福建交通职业技术学院 张国勇 200８，３，２２．厦大 “线性代数”课程改革的实践与体会 福建省《高等代数》与《线性代数》 课程建设第九次研讨会报告 随着大学招生规模的不断扩大，高职生源质量显然是在逐年下降。高职数学课程面临着“学时少，内容多，学生差”的矛盾和问题。“线性代数”作为“高职数学”的子课程，照搬本科或是传统“高专”的内容和教学要求显然是不现实和不适应的，简单地把内容和教学要求降到“中专” ，又失去了高职的层次性。这就产生了一种特殊层次与特色要求的问题。 　　 一、如何认识高职类型《线性代数》课程 二、传统与现在高职教育目标的不吻合性 三、《线性代数》课程改革的内容与实践 四、几点体会 1、“工具课”—主体作用： 为专业课教学提供“必需、够用”的基础知识，为专业课教学打下必备的基础，起到“工具课”的作用。 2、“文化课”—兼顾作用： 两个兼顾：其一，兼顾数学基础。让有兴趣或有志于继续学习深造的学生懂得怎么去找资料，有能力去进一步深入地学习；其二，兼顾数学在素质培养方面的作用。在课程内容和教学活动中潜移默化地渗透融入一些数学的思想和方法、创新意识和创新能力等方面素质的教育。 一、如何认识高职类型《线性代数》课程 1、学科的内容体系与高职教育目标 学科的内容体系: 行列式、矩阵、向量的线性相关性、线性方程组以及二次型等,课时大约需要40-50多学时。 高职教育目标: 高职教育培养的目标:高等应用型人才, 《线性代数》课程是基础课，教学要求：“必需、够用”。 2、学科的系统性和严谨性与现实情况、学时以及学生状况等的冲突 二、传统与现在高职教育目标的不吻合性 基于我们对改革的指导思想和对高职“线性代数”课程现状以及 功能作用的认识，也出于对现实的考虑，我们根据各高职院校“线 性代数”课程设置和学时数等具体的情况，以学时形式提出三种改 革的模式： 计划10学时：主要适用于一些课时特别少，只需要线性方程组初浅的知识和解法即可的一些专业。 计划20学时：主要适用于一些课时少，需要了解线性方程组的基本知识和解法，掌握矩阵有关知识和运算即可的一些专业。 计划30学时：主要适用于需要掌握行列式和矩阵的有关知识和运算，需要比较熟悉解线性方程组及其解法的一些专业。 二、传统与现在高职教育目标的不吻合性 三种模式: 1.计划10学时 2.计划20学时 3.计划30学时 动机和目的： １．够用适用 ２．有机科学 ３．通俗易懂 * 二、传统与现在高职教育目标的不吻合性 2.1 计划10学时 行列式 克莱姆法则 矩阵初等行变换 求解线性方程组 课程目标：使学生会算行列式；会解线性方程组；具有矩阵初步的概念． 2.1 计划１0学时 1.1 行列式的概念与克莱姆法则 1.1.1 二元线性方程组与二阶行列式 1.1.2 三元线性方程组与三阶行列式 1.1.3 n阶行列式 1.1.4 克莱姆法则 1.2　行列式的性质和计算 1.1.2 行列式的性质 （1）转置性质 （2）变号性质： 行列式的任意两行（或两列）互换则行列式的值变号。 （3）零值性质: 行列式中某行（或某列）所有的元素全为零则行列式值为零. 行列式的两行（或两列）的对应元素相同则行列式值为零. 行列式的两行（或两列）的对应元素成比例则行列式值为零. 2.1 计划１0学时 （4）倍乘性质：一个数乘以行列式相当于数乘以行列式中的某行（或某列）的所有元素。 （5）分项性质：行列式中的某一行（或某一列）的所有元素都是二项之和，则这个行列式可以分成两个行列式的和。 （6）倍加性质：将行列式某一行（列）的倍数加到另一行（列）上，行列式的值不变。 （7）降阶性质(Laplace展开定理) 2.1 计划１0学时 1.2.2 行列式的计算 1） 特殊行列式的值 2） 定义展开法：二、三阶行列式 3）性质法：利用性质转化为特殊的行列式或低阶的行列式 1.3 矩阵的初等变换、初等行变换消元法、秩 1.3.1 　初等的变换 2.1 计划１0学时 1.3.2　初等行变换消元法 　 写成增广矩阵形式 1.3.3　矩阵的秩 阶梯形:每行第一个不为零的元素下方对应位置上的元素均为零的形状称为按行构成的“阶梯形” 矩阵的秩：阶梯形的“阶数” 称为矩阵的秩 1.3.4　线性方程组解情况的判别 2.1 计划１0学时 矩阵的基本运算 矩阵的逆 + 行列式 克莱姆法则 矩阵初等行变换 求解线性方程组 课程目标：使学生会算行列式