存在关联因子的裂区试验设计.PDFVIP

案例 13  存在关联因子的裂区试验设计  国家自然科学基金资助项目 来源 ；新世纪优秀人才 类别 案例 方法 支持计划(NCET 一 04-0240) 实验设计；关联因子；裂区设 作者 何桢 梁昭磊 关键词 计；嵌套效应建模 关联因子；裂区设计；嵌套效应 理论知识 适用层次 本科生 研究生 MBA 建模 1. 案例背景 本案例是一个裂区试验的案例，目的是优化塑料件的硬度，案例中烘烤时间和反应时间 之间存在关联。拟利用嵌套因子建模的方法，尝试解决包括关联因子的裂区试验设计。 在工业的实际生产中，存在关联因子时一般被依赖的因子多为因子水平难以改变的因子 （Hard To Change，HTC），比如高炉中的炉温、连续型生产中的原材料批次等，此时试 验设计三原则之一的试验顺序随机化（Randomization）就很难实现或不可能实现，因为 要实现炉温的随机化调节对于真实的工业生产来几乎是不现实的，这会使试验的周期和成本 成倍提高。对于单纯的关于 HDC 因子的试验设计，目前已有一些关于裂区试验设计的方法 可以解决。但对于裂区因子中存在关联因子的问题，在国内外的研究中还没有相关的介绍。 1.1 存在关联因子的裂区试验设计的试验空间及编码转换 当裂区试验设计中存在关联因子时，在不同裂区中副区的因子水平不统一，这是不符合 正规裂区试验设计的要求的。目前，为了能使得试验设计人员可以应用试验设计理论进行分 析，设计者不得不舍弃一些副区因子的水平区域，如在有关温度和压力的关联裂区试验设计 中，在试验设备和技术允许的情况，试验者本可以在压力为低水平的时候，使温度的取值范 围大于压力为高水平的情况，但为了满足试验设计的理论分析要求，必须使得各个裂区中的 副区取值范围想同，这就导致试验者必须对一些副区的试验区域进行裁剪。虽然这可使得试 验设计满足理论要求，但也给试验设计带来一定的风险，因为裁剪掉的区域都是满足实际试 验条件的区域，是否这些区域中存在试验者期望的最优值就无从得知了。而且在某些情况下， 如果不同试验裂区里副区因子的取值范围没有重合区域，就会使试验者无法进行试验区域的 剪裁，从而无法安排试验设计。因此，为了能够使设计的试验水平组合更符合现实生产的条 件，同时尽可能保存可能存在最优的试验区域，有必要对存在关联因子的裂区试验设计分析 做相应的变化。 考虑存在两个相关联的因子 A 和 B 的关联因子裂区试验，其中 A 为 HTC 因子，B 为 ETC （Easy To Change ）因子，对应与 A 的每个水平，B 有j 个因子水平，基本的裂区试验 设计的构造如表 1 所示，此表是按照标准顺序排列，在试验中的需要将主区和裂区分别随机 化后进行试验： 表1 关联因子裂区试验构造表 A1 A2 … Ai B11 … B1j B21 … B2j … Bi1 … Bij 我们注意到，虽然裂区中的试验点数都相同，但因为各副区中副区因子的取值已经不同， 所以编码的转化方式也不同与一般的试验设计，此处的编码处理公式为式 3。 1 Z −Z X ij i 0 （3） ij Δ i