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《简单的线性规划》习题课学案 华川中学数学组 【学习目标】1、能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题； 2、培养观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高 “建模”和解决实际问题的能力。 【学习重点】用图解法解决简单的线性规划问题。 【学习过程】 一、学习准备： 1、二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中，直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)把平面分成三部分。________________和____________表示直线两侧的部分， ____________表示直线上所有的点。在直线同一侧的点的坐标对于代数式Ax+By+C的值的符号___________。可简称为“同侧_____” 2、平面区域的判定 判断Ax+By+C=0＞0（或＜0） （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。 4、解线性规划应用问题的一般步骤： （1）审：理清题意，列出表格； （2）设：根据题意设好变元； （3）列：列出线性约束条件（不等式组）与目标函数； （4）作：准确地作图； （5）算：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最优解。 （6）答：作出答案。 二、例题探究 例1：不等式组所表示的平面区域的面积等于（ ） A． B． C． D． 变式训练1：在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积是（ ） A． B． C． D．2 变式训练2：求不等式组所表示的平面区域的面积。 解题反思：此类问题的关键是能够将不等式组所表示的平面区域作出来，判断其形状进而求出面积，而要将平面区域作出来的关键是能够对不等式组中的两个不等式进行化简和变形。如何变形？___________________________ 变式训练3：在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（ ） A．－5 B．1 C．2 D．3 解题反思：本题用了什么样的解题思想和方法？ 例2：制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3g， B药品4g，C药品4g；乙种烟花每枚含A药品2g， B药品5g，C药品6g，已知每天原料的使用额为A药品120g， B药品100g，C药品240g。问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能使产量最大？ 变式训练：若甲种烟花每枚可获利20元，乙种烟花每枚可获利10元，才能获利最大？ 解题反思：线性规划问题在解决实际问题时，要注意条件。 【达标检测】 一、选择题: 表示的平面区域是一个（ ） A．三角形 B．直角梯形 C．梯形 D．矩形 2、不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的范围是（ ） A．a＜5 B．a≥8 C．5a＜8 D．a＜5或a≥8 3、配制A，B两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配A种药剂需甲原料3毫克，乙原料5毫克；配B种药剂需甲原料5毫克，乙原料4毫克。今有甲原料20毫克，乙原料25毫克，若A，B两种药至少各配一剂，则共有配制方法（ ） A．2种 B．4种 C．6种 D．8种 4、求不等式|x－１|+|y－１|≤2表示的平面区域的面积。 【课后作业】 P98复习参考题七A组15、16题 【资源链接】 最优化方法 一、基本定义 最优化方法（也称做运筹学方法）是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。本章将介绍最优化方法的研究对象、特点，以及最优化方法模型的建立和模型的分析、求解、应用。主要是线性规划问题的模型、求解（线性规划问题的单纯形解法）及其应用――运输问题；以及动态规划的模型、求解、应用――资源分配问题。为了达到最优化目的所提出的各种求解方法。从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，使经济效果达到最大（如产值、利润），或者在完成规定的生产