第三章 现值、债券价值与利率期限结构 2009101.docVIP

第章 現值、債券價值與利率期限結構 2009.10.1 第二章介紹了財務管理中最重要的概念：貨幣的時間價值（time value of money）。貨幣的時間價值就是決定本期貨幣價值未來期間貨幣價值間的關係。本章將第二章的現值概念由一期的架構延伸為多期的架構，接著將利用多期架構下的現值公式討論債券的價值。本書第十章將討論存在風險情形下，如何調整折現率以計算現值及淨現值。本章暫不考慮風險如何影響淨現值的計算，以例子說明風險因素影響投資決策。 例子： 台藝畫廊正考慮以40萬元購入一幅王秋香40號油畫，預計明年售出可得款48萬元，這項投資計劃的現金流量圖為 現金收入 48萬元 0 1 現金支出 - 40萬元 目前銀行存款利率為10%，請問該畫廊是否應購入這幅畫？ 一般而言，現金流量圖中48萬元現金收入不應視為事先確定的數字，最多只是預測值。若台藝畫廊忽略投資畫作和存款間風險的差異，而以存款利率10%做為購置的資本機會成本，則下一期出售畫作價款現值為 。 由於43萬6364元的現值高於本期購畫成本40萬元，畫廊似乎應選擇此項投資計劃。由於藝品投資的風險遠較存款為高，不宜以存款利率做為資本機會成本，而恰當的折現率應比10%為高才能合理反映此項投資計劃的風險。 經過仔細評估，畫廊廖老闆認為25%才能反映購畫計劃的風險，亦即25%才是合理的資本機會成本。此時，下一期出售油畫價款現值變為 ， 而此項投資計劃的淨現值為負： 384,000元元 = 元 依據第二章的淨現值法則，畫廊不應選擇此項投資計畫。 這個例子說明選擇恰當的折現率是決策過程中最大的挑戰。 1. 複利計息 黃朝貸出手中的1萬元現金後，下一期本息的現金收入(1+r)萬元，r為均衡利率。黃朝若將所得的 (1+ r) 萬元再貸出一期，由於已將期所賺的利息 r萬元做為下一期的本金再生利息，這個過程稱為複利計息（compounding process）。第二期結束後，黃朝可取得的為 ， 式中 r2 表示將第一期收到的利息（r萬元）做為第期可貸出的本金，在第二期所賺到的利息，即「息生息」。2r表示兩年期間單利計息所賺取的利息。兩相比較可知：以複利計息所賺取的投資收益和單利計息所賺取的投資收益兩期後金額相差r2萬元。兩期後黃朝將收到的(1+r)2萬元再貸出一期，第三期結束後本息現金收入變為 式中 3r萬元是三年期間以單利計息方式所得到的利息收入，而（3r2+ r3）萬元則是以複利計息方式所算出第一期利息以及第二期利息再透過「息息」過程所創造的額外現金收入，（）萬元即為以複利計息方式所得到的利息總收入。複利計息和單利計息最不同之處在於單利計息的計算是不將前期的利息做為未來的本金，故三期後兩者的差異變為（3r2+r3）萬元。 複利計息過程中「息生息」的威力到底有多大？[1]顯示複利計息所得到投資收益。兩種計息方式在第一期沒有差別，二期以後期末餘額亦只有1元 (＝100元 ( 10% ( 10% ) 的差異。20年後，單利計息所算出的期末投資收益為300元，而以複利計息方式所算出期末投資收益高達673元，兩者差距已有一倍以上。其後的差異呈成長。舉例說，50年後，單利計息所算出的期末投資收益為600元，若以複利計息所算出的期末投資收益為11,739元，兩者差距已接近二十倍。 [表3-1] 本期投資100元各期期末的投資收益（r = 10%） 單利計息 複利計息 期數 期初本金 + 利息 ＝ 期末餘額 期初本金 + 利息 ＝ 期末餘額 1 100 + 10 = 110 100 + 10 = 110 2 110 + 10 = 120 110 + 11 = 121 3 120 + 10 = 130 121 + 12.1 = 133.1 4 130 + 10 = 140 133.1 + 13.3 = 146.4 10 190 + 10 = 200 236 + 24 = 259 20 290 + 10 = 300 612 + 61 = 673 50 590 + 10 = 600 10,672 + 1,067 = 11,739 100 1090 + 10 =