1-32 全集与补集.docVIP

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1-3.2 全集与补集 教学目标:了解全集的意义,理解补集的概念,能利用Venn图表达集合间的关系;渗透相对的观点. 教学重点:补集的概念. 教学难点:补集的有关运算. 课 型:新授课 教学手段:发现式教学法,通过引入实例,进而对实例的分析,发现寻找其一般结果,归纳其普遍规律. 教学过程: 创设情境 1.复习引入:复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念;两集合的交集,并集. 2.相对某个集合U,其子集中的元素是U中的一部分,那么剩余的元素也应构成一个集合,这两个集合对于U构成了相对的关系,这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题 ——全集和补集。 新课讲解 请同学们举出类似的例子 如:U={全班同学} A={班上男同学} B={班上女同学} 特征:集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合,可以用文氏图表示。 我们称B是A对于全集U的补集。 全集 如果集合S包含我们要研究的各个集合,这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示 2、补集(余集) 设U是全集,A是U的一个子集(即AU),则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作“A在U中的补集”,简称集合A的补集,记作,即 补集的Venn图表示: 说明:补集的概念必须要有全集的限制 练习:,则。 3、基本性质 ①,, ② ③, 注:借助venn图的直观性加以说明 例题讲解 例1(P13例3) 例2(P13例4) ①注重借助数轴对集合进行运算②利用结果验证基本性质 课堂练习 1.举例,请填充(参考) (1)若S={2,3,4},A={4,3},则SA=____________. (2)若S={三角形},B={锐角三角形},则SB=___________. (3)若S={1,2,4,8},A=,则SA=_______. (4)若U={1,3,a2+2a+1},A={1,3},UA={5},则a=_______ (5)已知A={0,2,4},UA={-1,1},UB={-1,0,2},求B=_______ (6)设全集U={2,3,m2+2m-3},a={|m+1|,2},UA={5},求m. (7)设全集U={1,2,3,4},A={x|x2-5x+m=0,x∈U},求UA、m. 师生共同完成上述题目,解题的依据是定义 例(1)解:SA={2} 评述:主要是比较A及S的区别. 例(2)解:SB={直角三角形或钝角三角形} 评述:注意三角形分类. 例(3)解:SA=3 评述:空集的定义运用. 例(4)解:a2+2a+1=5,a=-1± 评述:利用集合元素的特征. 例(5)解:利用文恩图由A及UA先求U={-1,0,1,2,4},再求B={1,4}. 例(6)解:由题m2+2m-3=5且|m+1|=3解之 m=-4或m=2 例(7)解:将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中,m=4或m=6 当m=4时,x2-5x+4=0,即A={1,4} 又当m=6时,x2-5x+6=0,即A={2,3} 故满足题条件:UA={1,4},m=4;UB={2,3},m=6. 评述:此题解决过程中渗透分类讨论思想. 2.P14练习题1、2、3、4、5 回顾反思 ? 本节全集与补集是在子集概念的基础上讲述补集的概念,并介绍了全集的概念U”表示全集.在研究不同问题时,全集也不一定相同. 2.补集也是一个相对的概念,若集合A是集合S的子集,则S中所有不属于A的元素组成的集合称为S中子集A的补集(余集),记作,即={x|}. 当S不同时,集合A的补集也不同. 作业布置 P15习题4,5 用集合A,B,C的交集、并集、补集表示下图有色部分所代表的集合 3、思考:p15 B组题1,2 北京高考门户网站 电话:010 北达教育旗下网站----------北京高考网 电话:010第 1 页 共 2 页 A U

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