经 济 数 学 基 础.ppt

21世纪培养的各类专业技术人才,应该具有将他所涉 及的专业实际问题建立数学模型的能力,这样才能在实际 上作中发挥更大的创造性.所以为了培养学生的定量思维 能力和创造能力,就必须在数学教育中培养学生的建模能 力与数值计算含数据处理的能力,加强在应用数学方面的 教育.使学生具有应用数学知识解决实际问题的意识和能 力.  《微积分》是近代数学中最伟大的成就之一,是高校 财经类各专业的一门必修的重要的基础课.一方面, 它为 学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学 基础知识及常用的数学方法;另一方面, 它通过各个教学 环节,逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力和自学 能力、综合运用所学知识去分析和解决问题的能力、初 步抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力. 第一章 函数 §1.1 函数的概念 §1.2 函数的几何性质 §1.3 反函数与复合函数 §1.4 初等函数 §1.5 建立函数关系的基本方法 将几个简单函数(基本初等函数或由基本初等函数 与常数的四则运算所得到的函数)由里到外可复合成一 个复合函数,另外也可对复合函数由外到里的进行分解为几个简单函数. 例12 将下列函数分解为简单函数并求其定义域 七.初等函数 1.基本初等函数 应熟练掌握其表达式、定义域、值域、几何特性、 常见公式、图象及性质(见教材 p21 – 26). (1) 常函数 y = c (2) 幂函数 y =xα (3) 指数函数 (4) 对数函数 (5) 三角函数 (6) 反三角函数 2. 初等函数 定义7 由基本初等函数经有限次四则运算和有限次 复合所得到的函数为初等函数. 一般说来, 分段函数不为初等函数, 但 y=|x| 却是. 分段函数一般不为初等函数,但是,由于分段函数 在其定义域的子区间内都是初等函数, 所以仍可通过 初等函数来研究它们. 都是初等函数. 八.常用的几个经济函数 1.需求函数 (1) 需求函数商品的需求量 Qd, 受消费者的偏好收入及商品价格等等因素的影响.但最主要的是价格因素; 若不考其它因素,把需求量Qd只看成价格 p 的函数,即 需求函数 Qd= f (p) 一般是 p 的递减函数.最常见、最 简单的需求函数是如下形式的线性需求函数 (a、b均为正常数) 则称此函数为需求函数. 这个函数的几何形态,是一条反应需求量与价格关系的曲线,我们称之为需求曲线,如右图. 当然价格 p 也可表示成需求量Qd的函数, p=g(Qd)叫作 价格函数. b o p 特别地,当价格p=0时,需求量Qd=b ,它表示人们的需要是有限的. b/a 为最大销售价格,此时需求量为零. Qd 解 设价格由70元增加 k个3元, 则 例13 某产品销售70元/件,可买出10000件,价格每增加3元就少买300件,求需求量 Qd 与价格 p 的函数. p=70+3k, Qd =10000?300k, 从而 (2). 供给函数 生产者对商品的生产是由多方面因素所决定的,其 中价格是最要的素; 一般地,价格越高,就越要加大供应,因此供给量 Qs 是价格 p 的单增函数.最简单的供给函数是如下形式的线性供给函数 (c、d 均为正常数) 反应供给量与价格关系的曲线,我们称之为供给曲线, 如图. o p Q –d 例14 某商品当价格为50元时, 有50单位投放市场, 当价格为75元时, 有100单位投放市场, 求供给Qs与价格 p 的函数. 解 设Qs = cp – d, 则 Qs = 2p – 50 显然只有价格不低于 d/c 时,才有供给量 Qs,因为厂商都不愿作亏本生意. (3). 均衡价格 均衡价格就是使一种商品的市场需求量Qd与供给 量Qs 相等时的价格; 即均衡价格就是使 f(p) = g(p)时的价格,记为 p*.显然此时的市场处于均衡状态. 即如果需求量大于供给量则价格会上涨,反之,价格会降低.因此,市场上商品的价格总是围绕均衡价格上下浮动. 当市场价格 p 高于均衡价格 p* 时,则供给量Qs将增加,需求量Qd将相应地减少;反之,当市场价格 p 低于均衡价格 p* 时,则供给量 Qs 将减少,而需求量 Qd 将增加. 因此,市场上商品价格的调节,就是按照需求律与供给律来实现的. 2. 总成本函数 某商品的总成本是指生产一定数量的产品所需的全部经济资源的价格或费用总额. 它由固定资本(生产准备费,用于维修、添制设备等) a元和可变资本(每单位产品消耗原材料、劳力等费用)b 元,则生