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5.2 经济增长模型 发展经济、提高生产力的手段主要有：增加投资、增加劳动力、技术革新. 此处暂不考虑技术革新的作用，因为： 经济发展初期或在短期内技术相对稳定, 技术革新难以量化. 将建立产值与资金、劳动力之间的关系，然后研究资金与劳动力的最佳分配，使投资效益最大，最后讨论如何调节资金与劳动力的增长率，使劳动生产率得到不断的增长. 社会财富的生产过程是多种多样的。几千年来，随着生产力水平的不断提高，人类生产活动的形式，已从刀耕火种的落后状态发展到电子计算机控制的大规模自动化生产。然而，从经济学的角度来看，无论何种生产过程，都可以看成是在一定社会、经济、技术和自然条件下，一组技术要素转化为产出的过程。 生产函数就是在某些前提假设下，描述这一过程的经济数学模型。它表示的是在一定的技术水平下各种生产要素投入量的某一组合同它所能产出的最大可能产出量之间的关系。西方经济学家对生产函数的定义，以诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森教授为生产函数所下的定义为代表。他认为生产函数是一种技术关系，被用来表明每一种具体数量的投入物（即生产要素）的配合所可能生产的最大产量。 　　事实上，只要在生产过程中，有一组实际的要素投入，便会有一个产出，它们之间必然存在某种数量关系，研究这些实际投入量和产出量的关系是必要的，也是可能的。对生产函数的研究尤其是研究生产函数在信息经济时代与工业经济时代所展现的不同更有助于帮助我们理解信息资源对经济增长的影响及贡献。 道格拉斯(Douglas)生产函数 柯布和道格拉斯研究的是1899年至1922年美国制造业的生产函数。 用Q(t), K(t), L(t)分别表示某一地区或部门在时刻t的产值、资金和劳动力，它们的关系可以一般地记作 (1) 其中F为待定函数. 对于固定的时刻t，上述关系可写作 (2) 为寻求F的函数形式，引入记号 (3) z是每个劳动力的产值，y是每个劳动力的投资. 可作如下假设：z随y的增长而增长，但增长速度递减. 进而把此假设表示为 (4) 系数c可看成技术的作用. 由(3), (4)即得 (5) 根据此式知 (6) 这说明产值Q分别随资金和劳动力的增长而增长，但增长速度在减慢. 记 表示单位资金创造的产值; aaaaaaaaa 表示单位劳动力创造的产值，则由(5)式有 (7) (7)可解释为：?为资金在产值中占有的份额，1??为劳动力在产值中占有的分额. 于是?的大小直接反映了资金、劳动力二者对于创造产值的轻重关系. (5)式是经济学中著名的Cobb-Douglas生产函数，它经受了资本主义社会一些实际数据的检验.更一般的生产函数表为 (8) 2. 资金与劳动力的最佳分配 下面根据生产函数(5)式讨论，怎样分配资金和劳动力，使生产创造的效益最大. 假定资金来自贷款，利率为r，每个劳动力的工资为w，于是当资金为K、劳动力为L产生产值为Q时，得到的效益为 S = Q ? rK ? wL (9) 问题化为求资金与劳动力的分配比例K/L(即每个劳动力占有的资金)，使效益S最大. 令 ，得 (10) 再利用(7)式得 ( ) (11) 这就是资金与劳动力的最佳分配. 从(11)式可见，当?, w变大、r变小时，分配比例K/L变大，这是符合常识的. 3. 劳动生产率增长的条件 常用的衡量经济增长的指标，一是总产值Q(t)，二是每个劳动力的产值z(t) = Q(t)/L(t)，这个模型讨论K(t), L(t)满足什么条件才能使Q(t)