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statistics 综合指数 Aggregate index Business School of Zhengzhou University Statistical index 综合指数的编制方法； 综合指数的应用 ——案例：销售额分析 ——股价指数的编制 一、综合指数的概念 综合指数（Aggregate index） 复杂经济现象的总量变动可以分解为两个或两个以上因素的变动,将其中一个或一个以上的因素指标固定下来,只观察另一因素指标的变动程度,这样的总量指标对比形成的总指数就叫综合指数(Aggregate index). 综合指数是编制总指数的基本形式之一. 1、人均国内生产总值2500元 。 引例:某商场五种商品销售资料如下表: 2600 95000 15000 23000 612 2400 84000 10000 24000 510 360.0 20.0 0.8 130.0 4300.0 300.0 18.0 1.0 100.0 4500.0 百公斤 公 斤 500克 件 台 大米 猪肉 食盐 服装 电视机 报告期q1 基期q0 报告期p1 基期p0 销售量 商品价格(元) 计量 单位 商品 类别 二、综合指数的编制原理 1、这五种商品价格的综合变动情况如何？ 2、这五种商品销售量的综合变动情况如何？ 2、城镇人均可支配收入2400元 。 质量指数 质量指数（qualitative index）就是刻画质量指标综合变动的总指数。引例中五种商品价格的综合变动可用质量指数来描述。 质量指数（如引例中的价格指数）如何编制呢？ 引例中五种商品价格的综合变动似乎可用如下式子来刻画： 思考：可以吗？为什么？ 参看引例 3、农民人均纯收入1200元。 上式的分子、分母中各个子项的度量尺度（计量单位）不同，不能直接相加，所以上式没有意义。为使各子项能够相加，就必须转化为同度量的指标，销售量作为媒介因素就必须要介入。因此，下式就似乎顺理成章地成为最合理的选择： 思考：可以吗？为什么？ 参看引例 4、城镇住房人均使用面积12平方米 上式⑵尽管解决了各子项不能相加的问题，但它刻画的是销售额的变动，并不纯粹是价格的综合变动（销售额变动中除包括价格变动外还包括销售量变动）。 郑大新校区 5、农村钢木结构住房人均使用面积15平方米 。 至此，我们可归纳出编制质量指数（价格指数）的基本原理： 为解决复杂现象总体的质量指标不能直接加总的问题，必须引入一个媒介因素（称为同度量因素），使其转化为价值量指标形式； 为了在综合对比过程中单纯反映质量指标的变动或差异程度，又必须将引入的媒介因素的水平固定起来。 6、人均蛋白质日摄入量75克 。 质量指数的编制公式 质量指数可用如下两个公式来编制： 拉氏质量指数 帕氏质量指数 拉氏简介 帕氏简介 7、城市每人拥有铺路面积8平方米。 根据上述公式可计算出引例中拉氏价格指数为： 表明：5种商品综合来看，价格平均上涨了13.38％。由于价格上涨使销售额增加了92.8万元。 8、农村通公路行政村比重85% 。 5种商品的帕氏价格指数为： 表明：5种商品的价格平均上涨了12.05％。由于价格上涨使得销售额增加了91.06万元。 9、恩格尔系数50% 。 数量指数 数量指数（quantitative index）就是刻画数量指标综合变动的总指数。如引例中的销售量指数。 数量指数的编制方法完全类似于质量指数的编制。 拉氏数量指数 帕氏数量指数 10、成人识字率85% 。 三、拉氏指数与帕氏指数的比较 拉氏指数与帕氏指数选取的同度量因素不同，即使利用同样的资料来编制指数，两者的结果一般不会相同。 拉氏指数与帕氏指数的同度量因素水平和计算结果的不同，表明它们具有不完全相同的经济意义。 拉氏指数与帕氏指数之间的差异有一定的规律，对于同样的资料，一般情况下拉氏指数略大于帕氏指数。 11、人均预期寿命70岁 。 四、指数应用 假如我是商店经理……？ 例1：某蔬菜商场四种蔬菜的销售资料如下表： 1.8 1.9 0.9 3.0 1.6 2.0 1.0 2.4 560 250 320 170 550 224 308 168 白菜 黄瓜 萝卜 西红柿 本月 上月 本月 上月 销售价格（元/kg） 销售量（Kg） 品种 你作为经理怎样看待贵店的销售变化？ 销售额？ 12、婴儿死亡率3.1% 。 某些指标之间的数量关系在指数上也仍然成立，如 商品销售额=商品销售量×销售价格 则： 销售额指数=销售量指数×销售价格指数 上述这种由于经济上的联系和数量上的关系