数字逻辑设计与VHDL描述.ppt

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数字逻辑设计与VHDL描述 第一章 逻辑代数基础 1.1数制和码制 1.1.1 进位计数制 进位制:逢基数进一 数符递增达到基数后高位增一、低位复0 数字形式的主要元素是数符和数位 基数 = 数符的个数 第i 个数位代表的位权=基数的i 次幂 一、x进制数的位权展开式: (N)x = kn-1xn-1+kn-2xn-2+...+k0x0+k-1x -1+k-2x -2+...+k-mx-m x:基数(逢x进一) k :数符 X i :位权 i:位序(小数点前为正,小数点前为负) 例:十进制数的位权展开 (271.59)10= 2×102十7×101十1×100十5×10-1十9×10-2 二、其他进制计数制 1、二进制计数制——逢二进一 基数x: 2 数符b: 0、1 (可以用开关量表示) 位权展开式:(N)2= bn-12n-1+bn-22n-2+...+b020+b-12-1+b-22-2+...+b-m2-m 例: (1101.101)2= 1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 =8+4+0+1+0.5+0+0.125 = (13.625)10 2、八进制数和十六进制数 基数 数符 八进制 8 0、1、2、3、4、5、6、7 十六进制 16 0、1、2、3、4、5、6、7 8、9、A、B、C、D、E、F 例: (172.54)8= 1×82+7×81+2×80+5×8-1+4×8-2 =64+56+2+0.625+0.0625 = (122.6875)10 (C07.A4)16= (C07.A4)H= C07.A4H= 12×162+0×161+7×160+10×16-1+4×16-2 =3072+0+7+0.625+0.015625 = (3079.640625)10 3、二进制、八进制、十六进制和十进制的数值关系表 十进制 二进制八进制十六进制十进制 二进制八进制十六进制 0 0 0 0 8 1000 10 8 1 1 1 1 9 1001 11 9 2 10 2 2 10 1010 12 A 3 11 3 3 11 1011 13 B 4 100 4 4 12 1100 14 C 5 101 5 5 13 1101 15 D 6 110 6 6 14 1110 16 E 7 111 7 7 15 1111 17 F 1.1.2 数制转换 转换条件:数值相等 一、非十进制数转换为十进制数 按权展开求和 二、十进制数转换为非十进制数 整数部分: 除基数取余数、从低位到高位求各位数符直到商为0 小数部分: 乘基数取整数、从高位到低位求各位数符直到小数部分为0或满足精度要求 转换原理: (N)x= kn-1xn-1+kn-2xn-2+...+k0x0+k-1x -1+k-2x -2+...+k-mx-m 整数部分 ※ 小数部分 整数部分: (kn-1xn-1+kn-2xn-2+... +k1x1 +k0x0 ) /x =(kn-1xn-2+kn-2xn-3+...+k1x0 ) ...... k0 商

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