计算机控制系统的数学描述.ppt

第二章 计算机控制系统的数学描述 2．1　计算机控制系统的数学描述方法分类 一般来说，将模拟控制系统中的控制器的功能用计算机或数字控制装置来实现，就构成了计算机控制系统。但用计算机代替自动控制系统中的模拟控制器必须加上必要的附加装置才能构成计算机控制系统。 　　计算机参与控制的形式是多种多样的。它取决于控制规律的选择，以及受控对象的特性。尽管如此，任何形式的计算机控制系统(包括过程控制系统、随动控制系统等)都存在共性之处，即计算机只是系统的一个组成部分。  基于信号的采样理论，一个连续时间信号x(t)在满足一定的条件下用它的采样信号x*(t)来表示。 1．采样器 　　　采样器就是可以将连续时间信号x(t)转换为离散时间信号的物理器件。采样器的符号表示一般表示为采样开关。 2．实际采样信号 3．理想采样信号 理想采样器可形象地视做—个调制器，被调制信号为模拟量输入信号，以采样开关的单位脉冲串作为调制频率，称为单位脉冲函数。 4．采样信号的物理意义 对连续时间信号采样的物理意义可以有两种解释。一：为连续时间信号被单位脉冲序列作了离散时间调制；二：为单位脉冲序列被连续时间信号作了幅值加权。 2．2．2 采样定理 　　　香农（Shannon）提出了采样信号x(t)与连续时间信号x(t)之间关于信息量的等价条件，得到了可以从采样信号x(t)中将原连续时间信号x(t)恢复的条件。 2．3．3 闭环系统的脉冲传递函数 计算机控制系统的各环节脉冲传递函数和整个系统的闭环脉冲传递函数。 1．控制算法D(z) 2．4 采样控制系统的动态分析 1．实轴上单极点所对应的脉冲响应 2．一对共轭复数极点对应的脉冲响应 2．5 采样系统的稳定性 图2．20 　采样开关在误差通道的闭环系统 图2．20所示闭环系统的脉冲传递函数为: 图2.21 计算机控制系统 　　控制算法通常是由计算机或PLC等部件完成的，它是计算机控制系统的核心部分。它根据系统的误差，算出控制量u*(t)，以使系统沿着减少误差的方向运动。 2．广义对象的脉冲传递函数 　　所谓广义对象通常是指保持器环节和被控对象环节串联后所构成的连续时间系统。 3．整个系统的闭环脉冲传递函数 采样控制系统的脉冲传递函数的一般形式为： 对上式的分子和分母多项式进行因式分解可得： 其中，Z1，…，Zm称为系统的零点，P1，P2，…，Pn称为系统的极点。 利用部分分式法，可将G(z)展开 ： 　　由此可见，采样系统的时间响应是它各个极点时间响应的线性叠加。如果了解了位于任意位置的一个极点所对应的时间响应，则整个系统的时间响应也就容易获得了。 　　与连续系统类似，采样系统的零点和极点在z平面上的分布对系统的瞬态响应起着决定性的作用。特别是系统的极点不但决定了系统的稳定性还决定了系统响应速度。 图2．22 不同位置的实数极点与脉冲响应的关系 图2.23 不同位置的共轭复数极点与脉冲响应的关系 虽然以上我们只分析了单个实极点和复共轭极点的情况，由式(2．64)知，整个系统的单位脉冲响应实际是这些项脉冲响应之和，因此，采样系统脉冲传递函数的极点在z平面上的位置，决定了系统动态响应的速度。其中极点的模，即极点与原点的距离，决定了系统脉冲响应序列是发散的还是衰减的。也就是说，决定了系统的稳定性。如果系统所有的极点的模都小于1，或者说系统所有的极点都位于z平面上的以原点为圆心，以1为半径的单位圆内，则式(2．64)中各项都对应着衰减的脉冲响应序列，随着k→　　，各项都趋向于零。因此，系统是渐近稳定的。反之，若系统中有模大于1的极点，则当k→　　时，即使式(2.64)中的其它项都趋向于零，但是由于相应于模大于1的极点的那项的时间响应趋向于无穷大，造成系统单位脉冲响应也趋向于无穷大，因此系统为不稳定。 闭环系统脉冲传递函数 ： 系统的特征多项式： 　　方程A(z)＝0称为特征方程，特征方程的n个根称为系统的极点或称为系统的特征根。 　　系统为渐近稳定的充要条件是系统特征方程的所有根(系统脉冲传递函数的所有极点)都位于z平面的单位圆内。 * * 计算机控制系统的数学描述方法分为： 一是将连续的被控对象离散化－－等效的离散系统数学模型，然后在离散系统的范畴内分析整个闭环系统；二是将数字控制器等效为一个连续环节，然后采用连续系统的方法来分析与设计整个控制系统。 2．2 信号的采样与采样定理 计算机系统要把连续变化的量变成离散量后再进行处理。因此，计算机系统被称为离散系统，亦称采样数据系统。这种离散系统与连续系统的区别仅仅在于离散系统的信号是以采样数据为主要形式，而连续系