分类计数原理 与 分步计数原理.pptVIP

* 分类计数原理 与 分步计数原理 从温州到北京,可以乘火车,也可以乘汽 车.一天中,火车有3班,汽车有4班,那么 一天中乘坐这些交通工具从温州到北 京共有多少种不同的走法? 问题1: 问题2: 由温州去北京必须从上海转车.一天中 从温州到上海有汽车3班,由上海到北京 的火车有4班,那么从温州经上海去北京, 共有多少种不同的走法？ 问题3: 由温州去北京可直达或从上海转车.一 天中从温州到上海有汽车3班,由上海到 北京的火车有4班,从温州到北京有火车 3班,汽车4班,那么从温州去北京,共有多 少种不同的走法？ 分类计数原理: 做一件事,完成它可以有n类办法,在第1类 办法中有m1种不同的方法,在第2类办法 中有m2种不同的方法,…,在第n类办法中 有mn种不同的方法,那么完成这件事共有: N＝m1+m2+…+mn种不同的方法. 因为此计数原理运用加法运算, 所以又叫加法原理。 分步计数原理: 做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第1 步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不 同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法, 那么完成这件事共有: N＝m1m2…mn种不同的方法. 因为此计数原理运用乘法运算, 所以又叫乘法原理。 对于分类计数原理,我们应注意以下几点: (1)从分类计数原理中可以看出,各类之 间相互独立,都能完成这件事; (2)分类时,首先要根据问题的特点确定一 个分类的标准,然后在确定的分类标准下 进行分类; (3)完成这件事的任何一种方法必属于某 一类,并且分别属于不同两类的两种方法 都是不同的方法. 对于分步计数原理,我们应注意以下几点: (1)分步计数原理与“分步”有关,各个步 骤相互依存,只有各个步骤完成了,这件 事才算完成; (2)分步时首先要根据问题的特点确定一 个分步的标准; (3)分步时还要注意满足完成一件事,必须 并且只需连续完成n个步骤后这件事才 算完成. 例1:温州中学高二(*)班有男生28人,女生24人,要从中选一人参加学校会议,问:总共有多少种选法? 变式1:若要分别从男、女生中各选一人 参加学校会议,问:有多少种选法? 变式2:若要分别从男生中选两人,女生中 一人参加学校会议,问:有多少种选法? 变式4:若市级会议和学校会议同时召开(即参加市级会议和学校会议的不能是同一个人),若要从全班同学中选一人参加市级会议,又要分别从男女生中各选一人参加学校会议,问:有多少种选法? 变式3:若要从全班同学中选一人参加市级会议,又要分别从男女生中各选一人参加学校会议,(市级会议和学校会议时间不冲突,同一个人可以参加两个会议),问:有多少种选法? 小结:分类计数原理和分步计数原理是排 列组合的理论基础,这两个原理的本质区 别在于分类与分步,分类用分类计数原理, 分步用分步计数原理.用分类计数原理的 关键在于恰当分类,分类要做到“不重不 漏”,应用分步计数原理的关键在于分步,要正确设计分步程序. *