[名校联盟]浙江省杭州二中2011届高三2月月考数学(文)试题.doc

2011学年杭州二中高三年级第次月考数学试卷（科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟. 第I卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ，集合，则 （A）{1，3} （B）{1，5} （C）{3，5} （D）{4，5} 2．“”是“”成立的 （A）充要条件 （B）充分非必要条件 （C）必要非充分条件 （D）非充分非必要条件 3．设复数等于 （A） （B） （C） （D） 4．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为 （A）32 （B）0. 2 （C）40 （D）0.25 5．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是 （A）求数列的前10项和 （B）求数列的前10项和 （C）求数列的前11项和 （D）求数列的前11项和 6．不等式的解集为 （A） （B） （C） （D） 7．双曲线的焦距为 （A） （B） （C） （D） 8．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A） （B） （C） （D） 9．在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于 （A） （B） （C） （D） 10．要得到函数的图象，只需将函数的图象 （A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位 （C）向右平移个单位 （D）向左平移个单位 第II卷（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 的焦点坐标是____． 12．函数在区间[2，＋∞)上是增函数，在区间(－∞，1]上是减函数，则的取值范围是__ _． 13．函数的导函数为__ __． 14．已知向量满足，，则的值为____． 15．某同学在电脑中打出如下若干个符号：若将这些符号按此规律继续下去，那么在前130个符号中的个数为__ __个． 16．已知，则的最小值为__ __． 17．如图，过椭圆上的动点引圆的两条切线，其中分别为切点，，若椭圆上存在点，使，则该椭圆离心率的范围为__ __． 18．（本小题满分14分中，角的对边分别为，且满足 （Ⅰ）求角的大小； （II）设，且的最大值是5，求的值. 19．（本小题满分14分）在一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，6，7的七张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率。 （）标签的选取是放回的； （II）标签的选取是有放回的。 本小题满分14分）,数列，点在曲线上，且. （I）求数列的通项公式； （II）数列的前n项和为且满足，求. 21.（本小题满分1分）点. （Ⅰ）证明D⊥EF； （Ⅱ）求D与平面DEF所成角的正切值. 22.（本小题满分1分），设函数. （I） 若，求曲线在点处的切线方程； （II）求函数在区间上的最大值. 数学答题纸（文科） 11． 12． 13． 14． 15． 14 16． 17． 18．（本小题满分14分中，角的对边分别为，且满足 （Ⅰ）求角的大小； （II）设，且的最大值是5，求的值. 解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C) ∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA∵0Aπ,∴sinA≠0.∴cosB= ∵0Bπ，∴B= （II）=4ksinA+cos2A=－2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）设sinA=t，则t∈. 则=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈ ∵k1，∴t=1时，取最大值. 依题意得，－2+4k+1=5，∴k= 19．（本小题满分14分）在一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，6，7的七张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率。 （）标签的选取是放回的； （II）标签的选取是有放回的。 （）（II） 本小题满分14分）,数列，点在曲线上，且. （I）求数列的通项公式； （II）数列的前n项和为且满足，求. 解：（1) ∴∴ ∴数列是等差数列，首项公差d=4 ∴∴ ∵∴ （2） 21.（本小题满分1分）点. （Ⅰ）证明D⊥EF； （Ⅱ）求D与平面DEF所成角的正切值. 解： (1)ABCD是正方形 ADAB,DCBC，.即ADAE