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学中做，做中学 ——“正方体的表面展开图”教学案例  一、背景介绍 教学改革的新课程标准不仅注重学生对知识技能的培养，更突出了学习过程的重要地位。它明确要求学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，学会与他人交流合作，学会从数学的角度进行决策，发现问题、分析问题、解决问题，把问题解决过程转化为“做数学“的过程，并对数学产生好奇心和求知欲。这是我们课改新动向之主流。 我上了北师大版七上第一章第二节第二课时“正方体的表面展开图”一课。课前我要求每位学生用硬纸制作了一个正方体用于课堂活动。 二、情景描述： 热烈的课堂气氛，积极地探索思考，精诚合作的小组活动，这真是一节寓教于做，自主、开放的数学课，现在我跟大家共同分享这些精彩的片断。 师：同学们，礼品包装行业是一个新兴的行业。各种精美的包装盒在我们生活中随处可见，下面让我们来欣赏一些老师从网上下载的包装盒的图片好吗？（多媒体演示） 生：好！（欣赏图片时，个别学生对精美的包装盒赞不绝口。） [从生活的实际问题出发，体现数学知识来源于生活，激发学生的求知欲。] 师：下面请大家拿出做好的正方体。 生：纷纷拿出自己的作品（有的还和别人比较大小和精美程度呢！） 师：怎么做的？ 众生：先画好，再剪出来，围成正方体并用胶带粘好。 师：谁能告诉大伙，你画出的图形是怎样的？ 生一：（板演）画出草图1 生二：（板演）画出草图2 师：好，很好，今天我们研究的问题是：将一个正方体的表面的某些棱剪开，展成一个平面图形（电脑显示）。这里所谓的展成一个平面图形，是指正方体的6个面展开后要“相连”成一个图形。 下面我们开始4人小组活动（显示活动规则和分工） 1、每小组由一位同学将自己组内的四个正方体分别沿棱剪开成一个平面图形。 2、在该同学剪的过程中，其他3位同学的任务是： 甲：观察该同学的所剪的路径。 乙：数出该同学从开始到最后剪掉了几条棱？（剪了几刀？） 丙：记录乙报出的数字，并且尽可能指导甲每次从不同的路径剪，尽量得出不同的图形。 生：小组合作活动。（气氛热烈） 师：巡视指导。 生：举手示意小组活动结束。 [让学生亲自动手操作，与他人合作交流，从活动中去体会平面图形和立体图形之间的关系。] 师：老师发现各小组在活动中都表现得很出色，下面是我们展示成果的时候了。你们所剪出展开图中有黑板上这样的图形吗？ 生：有。（有好几个小组有这些图形） 师：还有其它的展开图吗？ 生：有。（回答声此起彼伏，极其热烈） 师：请各小组把与众不同的作品粘到黑板上，并写好组别。 生：展示作品活动，并通过旋转、翻折，区别出相同的展开图。（学生探索出8种图形） ? ? [活动成果之丰富，探索热情之高涨，是我意想不到的。尽管许多学生得到的成果因为与他人相同未能亲自展示，但他们都洋溢着几分自信，乐在其中。在整个操作过程里，各个小组都在积极探索，他们的分工已不明显。有些学生想着怎样才能把它按要求沿棱展开；有的学生比划着把它沿棱展开后的样子，看看怎样才能使展开图与众不同；也有些学生先在练习本上把他想的展开图画了出来，再展开验证的……。但异曲同工，他们都在兴致盎然地“做数学”，都在数学活动的乐园中寻找自己称心如意的答案，都在不知不觉地提高自身素质，发展自身的分析能力和发散思维能力。] 师：很高兴大家能通力合作，得出如此多的展开图。那么正方体的展开图是否只有这8种呢？其实正方体的表面展开图共有11种不同的结果，想知道其余的图形吗？ 生：想！…（迫不及待地喊叫） 师：画出另外三种。 [直接呈现出这三种展开图，学生肯定会产生思维上的障碍。此时我要求他们再次通过小组合作，根据展开图去探索:如何由正方体进行表面展开后能分别得到以上的图形。这整个过程是起先的合作过程的逆向操作。既能培养他们严谨的态度，又能培养他们的逆向思维和沟通能力。] 师：这么多种的展开图，请同学们开动脑筋，看谁能想出好的记忆方法。 生：思考…（也有互相讨论的） 师：谁想出记忆办法了吗？ 生一：中间为4个正方形的有6个 生二：中间为3个正方形的有3种 生三：中间为4个正方形的只是上下两个正方形的位置不同…… 生四：中间为3个正方形的是下面两个不变，上面一个位置不同而已 生五：剩余两个都是只有两层的 师：好棒哦！我真的没想到大家总结得如此全面，你们好了不起哦！其实老师也是这样记住的，要不然怎么这么快地从同学们的8种结果中补上另外3种不同的结果呢？为此老师自编了一首顺口溜，来记忆正方体的表面展开图（电脑显示） 中为4，上下移动得6个 中为3，单独行动得3个 两层3，三层2各有1个 发现了，图中没有田字格 师：谁能完整的解释老师这首顺口溜的意思吗？ 生：……（解释顺口溜） [如何在发现的基础上去记忆巩固取得的成果呢？