【数学】上海市徐汇区2011届高三下学期学习能力诊断卷(文).doc

上海市徐汇区2011届高三第二学期学习能力诊断卷 数学（文科试卷） （考试时间：120分钟，满分150分）的反函数 。 2、设集合，若，则 。 3、函数的零点所在的区间为，则 。 4、在的展开式中，的系数是15，则实数 。 5、若复数同时满足（为虚数单位），则复数= 。 6、系数矩阵为，且解为的一个线性方程组是 。 7、在锐角中，分别是角所对的边，且，则角的大小为 。 8、已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为 。 9、从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 。 （结果用数值表示） 10、在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为cm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升cm，则________cm． 11、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为 。 12、在平面直角坐标系中，为坐标原点。定义、两点之间的“直角距离”为。已知，点为直线上的动点，则的最小值为 。 13、若曲线与直线没有公共点，则实数的取值范围是 。 14、设不等式组所表示的平面区域的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为则 。 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。 15、已知是平面上不共线的三点，若点满足，则向量等于（ ） （A） （B） （C） （D） 16、设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件 17、如图，在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同， 而另一个不同的几何体是……………………………………………………………（ ）． （A）（2）（3）（4） （B）（1）（2）（3） （C）（1）（3）（4） （D）（1）（2）（4） 18、已知椭圆E：，对于任意实数，下列直线被椭圆E截得的弦长与被椭圆E截得的弦长不可能相等的是（ ） （A） （B）（C） （D） 三．解答题（本大题满分分）的不等式的解集为． （1）求实数、的值； （2）若，，且为纯虚数，求的值． 20、（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分。 如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的表面积为，，。 （1）求三棱锥的体积。 （2）求异面直线与所成角的大小； （结果用反三角函数值表示） 21、（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分。 已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为。 （1）求数列的首项和公比； （2）对给定的，设数列是首项为，公差为的等差数列， 求数列的通项公式及前10项的和。 22、（本题满分16分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分。 已知函数。 （1）当时，画出函数的大致图像，并写出其单调递增区间； （2）若函数在上是单调递减函数，求实数的取值范围； （3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围． 23、（本题满分18分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分，第（3）小题满分6分。 定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆。 若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由； 写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围？ 如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点，证明： 2010学年第二学期徐汇区高三年级数学学科 学习能力诊断（文科）答题卷 2011.4 题号 一 二 19 20 21 22 23 总分 满分 56 20 12 14 14 16 18 150 得分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定