4不可压流体层流边界层-清华《粘液流体力学》.doc

第四章 不可压流体层流边界层 边界层理论有重要的理论和实用意义，由Prandtl（1904）提出后，得到了很大发展。边界层理论基于大雷诺数流动的近似，在近似中保留部分粘性项而建立了Prandtl边界层方程。 §1 边界层流动的基本概念 1、大雷诺数下物体绕流的特征 图4－1为沿薄平板水流的照片。照片中的流线是用撒在水面的铝粉显示的，铝粉光迹的长度与流动速度成正比。从照片可以看出，紧靠平板表面的一个薄层中，水流速度很小；而在这薄层以外，水流的速度几乎与来流一样。图4－2为翼型绕流的流动图景，在雷诺数Re足够大时，物体绕流的流动可分为三个区域：  不清楚，没作 图4－1 沿薄平板的水波照片 图4－2 翼型绕流 Ⅰ－边界层 Ⅱ－尾迹流 Ⅲ－外部势流  （1）边界层。在边界层中流动有明显的速度梯度，因此流场中的切应力是不可忽略的，也就是说粘性的影响是很重要的；同时也不难理解，这里的流动是有旋的。 （2）尾迹。尾迹流动是边界层内的流动在脱离了物面以后的继续，其初始阶段也是速度梯度显著的有旋流动。但是在尾迹中，不再有固体壁面的滞阻作用，不能再产生涡旋，随着离被绕流物体距离的增大，尾迹中的涡旋逐渐扩散，涡旋的动能逐渐耗散成热，涡旋强度和速度梯度亦逐渐减弱，直至远下游消失。 （3）外部势流。即边界层和尾迹以外的流动。这里，流动的速度梯度很小，因而流体中的切应力可以忽略。这里流动基本上是无旋的，所以称为外部势流。 实验证实，雷诺数愈大，边界层愈薄。当雷诺数较小时，边界层的流动全部处于层流状态，称为层流边界层。当雷诺数大于某一个临界值时，例如平板边界层时，边界层内的流动部分或全部转变成湍流流动。这时边界层的性质与层流边界层有明显的不同。 2、边界层的形成 下面从涡旋传输的观点解释形成边界层的原因。流动中的任何固体边界层都相当于连续分布的涡源，它不断的在流动中产生涡旋；这些涡旋通过扩散和对流散布到流动中去，而整个流场的发展又反过来决定了涡旋的产生。 图4－3 平板表面产生的涡旋 图4－3所示沿平板的二维流动，平板表面的涡量为： 式中，为平板表面的切应力，为动力粘性系数。由连续方程和动量方程可得： 对于沿平板的流动，通常有，因此： 这就是说，紧靠平板表面附近的涡量与平板表面的涡量至少是接近相等的。紧靠表面附近的涡旋，一方面向外扩散，另一方面随着流体向下游流动。涡旋扩散的速度取决于流体的运动粘性系数，越大，扩散得越快，而涡旋向下游流动的速度取决于来流速度。当雷诺数足够大时，也就是说，对于一定尺寸的平板，与的比之足够大时，平板表面附近的涡旋向下游流动的速度比向垂直于流动方向的速度大得多，以致包含这些涡旋的流动仅仅限于贴近表面的一个向下游伸展的薄层，这个薄层就是边界层。在边界层内，流动是有旋的；而边界层以外的流动则是无旋的。 3、边界层的各种厚度 关于边界层厚度，严格的说，无法绝对准确的定义，因为速度梯度从边界层内的显著到边界层外的不显著，是一个渐进变化的过程。通常把整个横截面上速度恢复到值的所有点的连线定义为边界层的外边界，这里为边界层外部势流的速度，对于图4－3的平板边界层。而从外边界层到物面的垂直距离定义为边界层的厚度，通常用来表示。首先对图4－3中平板边界层的厚度做一粗略的估计。 图4－3中，邻近平板表面的涡旋，经过时间t后，向垂直于流动方向扩散的距离仅与和t有关。由量纲分析可知，这一距离与成正比且同量级。另一方面，邻近平板表面的涡旋经过时间t后，向下游流动的距离与Ut同量级，如果流体质点流经板长L的时间为，则在平板前缘产生的涡旋流到平板后缘时，向外扩散的距离就与同量级。换言之，平板上距前缘为L的边界层厚度与同量级，即： （） 或者 （4－1） 显然当雷诺数Re比1大得多时，边界层厚度比流动方向上的特征长度L小的多。对于湍流边界层，涡旋的扩散速度除了依赖于以外，还依赖于湍流动量的传输。因此，在其他条件相同的情况下，湍流边界层的厚度比层流边界层的厚度大。 边界层的厚度通常很薄。例如，20℃水沿平板流动，平板长，㎡/s，来流速度，求得，如果边界层保持层流，则可以算出㎜，即。如果考虑是标准条件下的空气沿平板流动，板长仍为，㎡/s，，那么，则可以算出㎜，。 根据边界层的定义，必须准确知道边界层内的速度分布才能定出的值，一般来说很难做到，因此要引进另外一些更确切并且有一定物理意义的边界层积分厚度的概念，即边界层的排移厚度，边界层的动量损失厚度，以及边界层的能量损失厚度，相应的边界层厚度也称为名义厚度。 边界层的排移厚度 设图4－3中虚线所包围的体积作为分析的控制体（取平板的宽度为1单位），其中左右两边垂线分别是和时的轴线，上面的线是外部势流中某一流线，下面的线是零流线（物面）。把质量守恒定律（2－5）式运用到控制体上，由于运动是