7不可压缩流体湍流边界层-清华《粘液流体力学》.doc

第七章 不可压缩流体湍流边界层 Reynolds试验表明在圆管中的流动，当大于2300时，层流就转捩为湍流了。同样边界层中的流动也会从层流转变为湍流。图7－11所示在平板边界层的前缘边界层的厚度为零，由于粘性的作用，在距平板表面很近的一段距离内形成速度梯度，而形成层流边界层，流动向下游发展，层流边界层的厚度不断增加，到一定程度层流呈现不稳定状态，而出现了一段过渡区，当以后，就完全发展成为湍流边界层了。从层流边界层转捩为湍流边界层示由于惯性力不断增加的结果。在层流边界层的前部，边界层厚度比较小，边界层内流体的质量和动量均很小，惯性力与粘性力的比还不大，所以处于层流状态。随着的加大，边界层中流体越来越多，惯性力加大，而粘性力增加不大，雷诺数加大，层流边界层转捩为湍流边界层。关于边界层转折点的判别可以利用第五章的公式。也可以用雷诺数，对于平板边界层由实测资料得出，一般计算时可以采用。当然的具体数据与来流的湍流度有关。当流速较大时，平板层流边界层的长度是不长的，例如的水在平板前部形成层流边界层的长度，是很短的。 图7－1 平板表面的边界层 湍流边界层与层流边界层的性质有以下显著不同： 1．湍流边界层的厚度大，的增长快。例如平板边界层，对于层流，对于湍流。当时，湍流边界层的厚度，而层流边界层，此外，湍流边界层的摩擦阻力也比较大，对于L长的平板平均摩阻系数，对于湍流，对于层流。当时，湍流：；层流：。造成上述情况主要由湍流边界层涡旋沿壁面法线方向的传输不仅仅决定于粘性，还取决于湍流动量的传输，而湍流动量的传输作用比流体的粘性引起的动量传输大很多。但是，即使湍流边界层的比较大，但是当足够大时，涡旋向下游传播的速度远远大于沿壁面法向扩散的速度，以致于湍流边界层仍限于近壁面的一层薄层中向下游发展。所以在层流边界层中的一些近似条件在湍流边界层中仍可采用。 2．层流边界层是单一的层状结构。在湍流边界层中由于湍流涡旋的粘性扩散和湍流扩散彼此起的作用大小不同，而造成了湍流边界层的多层结构。 3．壁面粗糙度对层流边界层不起作用，但对层流边界层向湍流的过渡和对湍流边界层本身都有影响。粗糙度的影响集中在湍流边界层的内层，对壁面摩阻系数的影响大，对于边界层的厚度几乎没有影响。 §1 湍流边界层的微分方程和积分关系式 1．不可压缩二维定常湍流边界层方程 图7－2对于平直壁或曲面壁二维边界层流动取边界层坐标系，以物面上一点为原点，沿物面为轴，轴沿物面法线方向。、方向的平均速度分别是、。取L和U为方向的特征长度和特征流速，和V为方向的特征长度和特征流速。在的情况，从连续方程可以得到（4－17）式： 图7－2 边界层坐标 即使对于非各向同性的剪切湍流中，各种湍流强度、、，有大致相同的数量级，可以用表示。在忽略质量力的情况下，雷诺方程及其各项的量级如下： 1 1 (，1) （7－1a） (，) 式中为自由来流的静压，是脉动速度的二阶相关系数，在整个边界层中可以认为有1的数量级；而至多有的数量级，否则粘性项与惯性项之和与湍流应力项之比就为无穷小了。其次假定在边界层中，粘性项与惯性项有相同的数量级，即： 那么雷诺方程可以简化为： （7－2a） （7－2b） （7－2b）积分后得到： （7－2c） 式中是外部流动的压力，取导数后： 由于，得到： （7－3） 这样就可以得到二维定常湍流边界层的微分方程和边界条件： （7－4a） （7－4b） ， （7－4c） 对（7－4a）和（7－4b）式采用第四章第5节中的方法可以得到动量积分关系式和能量积分关系式： （7－5） （7－6） 式中与层流边界层不同之处在于： （7－7a） （7－7b） 除此之外，湍流和层流公式的形式是一样的。这是因为积分关系式是考虑积分区域中流体整体所受的力和整体动量、动能的变化，而不考虑流体的内部流动结构。当然由于湍流边界层中流速分布律与层流不同，那么公式中的H、、等表达式肯定会不同的。 2．考虑旋转和壁面曲率的二维湍流边界层方程 对于径流式叶轮，坐标系固定在旋转轴上以角速度做定常转动。设相对流动为定常流动，略去体积力，对于不可压缩流体，其N－S方程如（2－32）所示。用、表示其相对速度分量，令x为沿壁面方程，采用量级分析的方法，略去高阶小量的情况下，得到如下边界层方程： （7－8a） （7－8b） （7－8c） 式中为壁面的曲率半径，为半径。 对于湍流，采用时间平均后： （7