9内部流动-清华《粘液流体力学》.docVIP

内部流动 在流体周围有壁面存在的流动，例如管内流动和流体机械内部的流动，称为内部流动。由于在内部流中粘性影响被封闭在流体内部，所以流动是不等熵的。此外这一章还介绍渠道湍流。 §1 圆管流动 在图9－1中，流体从管子入口处均匀、光滑地流入，边界层(如虚线所示)沿壁面发展，并随着进入下游而增厚。粘性影响到达管中心线后，边界层就不能继续发展了，流体速度分布曲线保持一定形状地流向下游，通常称这样在下游成为平衡状态的流动为充分发展的流动，在达到这种状态之前的一段称为起始段，起始段的长度，称为起始距离。 图9－1 圆管中边界层的发展 以管的内径d和平均流速为基准的雷诺数Re在临界雷诺数Rec(≈2300)以下时，整个起始段边界层的流动是层流，后面充分发展的流动也是层流，速度分布为一旋转抛物面。在Re比Rec 稍大一点时，起始段的边界层就开始向湍流过渡，层流与湍流在下游交替出现。在Re充分大时，向湍流边界层的过渡在起始段就全部完成了，充分发展的流动便呈现湍流所固有的速度分布。 圆管内充分发展的流动 在用图9－2所表示的坐标系中，圆管中的流动只有管轴的方向的速度分量 ，根据连续条件， ，动量方程为 图9－2 管内流动 (9－1) 如果应力为τrz中会有雷诺应力的话，上式在层流和湍流中均成立。考虑到轴对称条件(r=0，τxr=0)积分(9－1)式 (9－2) 假设壁面剪切应力的绝对值为τw，且 , (9－3) 在x1，x2，x3坐标系中（图9－2）表示，切应力的分布 (9－4) 用平均速度的动压将τw量纲为1化，作为壁面磨擦系数Cf的定义，在圆管情况下，称为Fanning磨擦系数 (9－5) 在圆管流动中，管长△x上的压力降△p与壁面磨擦应力有关，经常采用下式定义的Darcy管磨擦系数。它由下式表示 (9－6) 由（9－6）式和（9－5）式可得 (9－7) 在圆管流动为层流的情况， (9－8) 将（9－8）式代入（9－2）式，考虑到，u=0积分 (9－9) 即速度分布形成一旋转抛面，这就是第三章所述Hagen－Poiseuille流动。管内流量Q和平均速度分别为 (9－10) (9－11) 将（8－11）式代入（8－9）式可以得到 (9－12) (9－13) (9－14) (9－15) 式中 关于湍流的方程公式以下专门叙述。 2、管内湍流的测量 与边界层流动相似管内湍流可以分为壁面区和核心区，分别对应边界层流动的内层与外层，其分界标准仍如边界层一样。早期Reynolds，Blausius，Nikuradse等人对平均速度分析进行了实验研究，Laufer (1954) 对管流中各种湍流量进行了系统的测量。他在一根长5m，内径247mm的无缝黄铜管内，以空气为介质进行试验，空气的最大速度和30m/s，相应Red=5×104和5×105。由管壁上实测的平均速度梯度和轴向压力梯度，可以确定壁面切应力和摩阻速度v*，相应于两种Re的为0.042和0.035，并且从轴线直到壁面区的粘性底层，测量了时均速度，湍流强度分量和湍流切应力 ……等，整理成两组速度亏损分布曲线（图9－3），相对湍流强度分布曲线（图9－4、图9－5）。图9－3表明速度亏损律接近对数分布律。图9－4中可以看出越接近轴线的核心区，湍流越接近于各向同性，而在壁面由于粘性切应力影响越向壁面越大，使各湍流强度分量有越来越大的差别。大约在处，达到最大值。图9－5表示近壁粘性底层内的分布，大约处达到最大值。而相对湍流强度在管壁附近的分布在图9－6中表示。时，达到最大值。 图9－3 管流核心区对称平均速度分布 图9－4 管流中湍流强度分布 图9-5管流近壁区的分析 图9－5 管流中近壁的的分布 9-6 图9－6 管流中近壁区的的分布 根据实测的湍流强度分量，劳弗计算出湍流切应力与总切应力比值的分布曲线（图9－7a） 范围内，除了在粘性底层外，湍流切应力差不多接近于总切应力。 a 切应力与湍动能 b 近壁区的切应力 图9－7 管流中湍流切应力和湍动能分布 由时均速度分布和湍