复数诞生的故事.ppt

複數誕生的故事 中七教學版 先從二次方程談起… 解方程 ax2 + bx + c = 0；其中 a ? 0。 先從二次方程談起… 解方程 ax2 + bx + c = 0；其中 a ? 0。 先從二次方程談起… 解方程 ax2 + bx + c = 0；其中 a ? 0。 由二次方程到三次方程 由於實際應用上的需要，亦由於人類求知慾的驅使，很自然地，人類就開始尋找三次方程的解法。 菲俄 (Antonio Maria Fior) 波倫亞大學數學教授費羅 (Scipione del Ferro; 1465 ? 1526) 的學生。 1500 年至 1515 年間，費羅發現了解一些特殊三次方程的方法，但秘而不宣。 費羅臨終時將此秘密傳授給菲俄及他的女婿兼繼承人那發 (Annibale della Nave; 1500 ? 1558) 。 菲俄自認是世上唯一掌握解三次方程方法的人。 塔塔利亞 (Tartaglia ; 1499 ? 1557) 原名豐坦那 (Niccolo Fontana)。 小時因戰亂而喪父，自己亦因士兵所傷而變成口吃。「塔塔利亞」即是「口吃者」的意思。 1530 年，亦曾經解出一些特殊的三次方程。 挑戰 1535 年，菲俄向年青的塔塔利亞提出挑戰，比試解三次方程的能力。 挑戰 結果在 2 小時內，塔塔利亞解出菲俄所提出的所有問題，而塔塔利亞的問題，菲俄都一題都解不出！ 覬覦 卡丹諾 (Girolamo Cardano; 1501 ? 1576) 覬覦 1539 年 1 月，卡丹諾託人向塔塔利亞討教三次方程的解法，但遭拒絕。 失信 1545 年，卡丹諾違背諾言，在他的著作《大術》（Ars Magna）中，介紹了解三次方程的方法。 失信 卡丹諾解釋，他基於兩個理由，才公開解三次方程的方法： 由抗議到辯論 塔塔利亞得知自己的方法被公開後，立刻提出抗議。兩方並展開一場書信的罵戰。 由抗議到辯論 辯論中，塔塔利亞未能回答費拉里所提出的一條問題，又因為他不滿聽眾和裁判的不公，所以晚上就離開了米蘭。一場辯論就在不了了之的情況下結束。 卡丹諾公式 解方程 x3 = mx + n 。 卡丹諾公式 解方程 x3 = mx + n 。 另闢蹊徑 複數名稱的確立 笛卡兒（René Decartes; 1596 ? 1650） 一大突破 棣美弗（Abraham de Moivre; 1667 ? 1754） 棣美弗定理 定理　 (cos? + i sin?)n = cos n? + i sin n? 複變函數的引入 歐拉（Leonhard Euler, 1707 - 1783） 複變函數的引入 1748 年，歐拉發現了複指數函數和三角函數的關係，並寫出以下公式： e ix = cos x + i sin x 幾何解釋 1797 年，挪威數學家維塞爾（Caspar Wessel; 1745 ? 1818）提出複數的幾何解釋。 代數基本定理 高斯（Carl Friedrich Gauss; 1777 - 1855） 飛躍發展 到了十九世紀，複變函數已經形成非常系統的理論，並深刻地滲入各個數學分支和物理學之中。 飛躍發展 二十世紀以來，複變函數已被廣泛地應用在各個領域，一些看似與複數無關的實數或整數問題，都可以利用複數理論來解決。 四元數 哈密頓（Sir William Rowan Hamilton; 1805 - 1865） 姜餅人 曼德勃羅（Benoit B. Mandelbrot; 1924 年生） 姜餅人 在研究「尤利亞集合」的通連性問題時，曼德勃羅創作出以下的一個美麗圖形，日後人們稱它為「曼德勃羅集」或「姜餅人」。 完 M = { c ? C : c ? c2 + c ? ...... 有界 } * 公式： 例一　解 5x2 ? 9x ? 18 = 0 注意：a = 5、b = ?9、c = ?18 ? x = 3 或 公式： 例二　解 x2 + 4x + 10 = 0 注意：a = 1、b = 4、c = 10 ? x （無解） 公式： 此公式早於公元前四百年，已被巴比倫人發現和使用。 在中國的古籍《九章算術》中，亦有提及與二次方程有關的問題。 即尋找方程 ax3 + bx2 + cx + d = 0 一般根式解。 很可惜，經過了差不多二千年的時間，依然沒有很大的進展！ 接受挑戰後，塔塔利亞就開始對三次方程進行深入的研究。結果在 2 月 13 日，他想出了一些解三次方程的法則！ 2 月 22 日，塔塔利亞就和菲俄在威尼斯，互相向對方提出了 30 題三次方程的題目。 塔塔利亞大獲全勝！ 這次勝利為塔塔利亞帶來榮譽。 同時，亦吸引了不少人士想得到塔塔利亞的方法。 一個多才多藝的學者 一個放蕩不羈的無賴 他精通數學、醫