湖南师大附中高考数学二轮复习专项：立体几何((含详解).doc

本资料来源于《七彩教育网》 湖南师大附中高考数学二轮复习专项 ——立体几何(含详解) 1. 如图，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等边三角形，ABCD是矩形，AB∶AD＝∶1，F是AB的中点． 　　（1）求VC与平面ABCD所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 　　（2）求二面角V-FC-B的度数； 　　（3）当V到平面ABCD的距离是3时，求B到平面VFC的距离． 2.如图正方体ABCD-中，E、F、G分别是、AB、BC的中点． 　　（1）证明：⊥EG； 　　（2）证明：⊥平面AEG； 　　（3）求，． 3. 在直角梯形P1DCB中，P1D//CB，CD//P1D且P1D = 6，BC = 3，DC =，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角，设E、F分别是线段AB、PD的中点． （1）求证：AF//平面PEC； （2）求平面PEC和平面PAD所成的二面角的大小； （3）求点D到平面PEC的距离． 4. 如图四棱锥中， 底面，正方形的边长为2 （1）求点到平面的距离； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）求以与为半平面的二面角的正切值。 5. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为1的菱形。侧面PAD是正三角形，其所在侧面垂直底面ABCD，G是AD中点。 （1）求异面直线BG与PC所成的角； （2）求点G到面PBC的距离； （3）若E是BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并说明理由。 6. 如图，正三棱柱. (1)求证：平面； (2)求证：； (3)若. 7. 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，。 （1）求证：； （2）（文科）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小； （理科）求面与面所成二面角的大小。 8. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2， ∠ACB=90°，D、E分别为AC、AA1的中点.点F为 棱AB上的点. (Ⅰ)当点F为AB的中点时. (1)求证：EF⊥AC1； (2)求点B1到平面DEF的距离. (Ⅱ)若二面角A-DF-E的大小为的值. 9. 已知正四棱柱中，点E为的中点，F为的中点。 ⑴求与DF所成角的大小； ⑵求证：面； ⑶求点到面BDE的距离。 10. 在三棱锥中,平面,是上一点,且 平面. ⑴求证: 平面; ⑵ 求二面角的大小; ⑶求异面直线与的距离. 11. 如图所示：四棱锥P-ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点. （1）证明：EB∥平面PAD； （2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC； （3）当PA=AD=DC时，求二面角E-BD-C的正切值. 12. 如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为． （Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长； （Ⅱ） 求二面角的大小； （Ⅲ）求点到平面的距离． 13. 如图，已知M，N分别是棱长为1的正方体的棱和的中点，求： （1）MN与所成的角； （2）MN与间的距离。 14. 如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=. （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； （Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小； （Ⅲ）求点C到平面PBD的距离. 15. 已知：四棱锥P-ABCD,,底面ABCD是直角梯形，，且AB∥CD,, 点F为线段PC的中点， (1)求证： BF∥平面PAD； (2) 求证：。 16. 在如图所示的几何体中，平面ABC，平面ABC，，，M是AB的中点。 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求CM与平面CDE所成的角； 17. 如图，在五棱锥中,,. (1)求证：; (2)求点E到面SCD的距离； (3)求二面角的大小. 18. 如图，已知是直角梯形，，，，平面． (1) 证明：； (2) 在上是否存在一点，使得∥平面？若存在，找出点，并证明：∥平面；若不存在，请说明理由； （3）若，求二面角的余弦值． 19. 如图，四棱锥P—ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD （I）证明：侧面PAB⊥侧面PBC； （II）求侧棱PC与底面ABCD所成的角； （III）求直线AB与平面PCD的距离． 20. 已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面 PAD⊥面ABCD（如图2）。 （1）证明：平面PAD⊥PCD； （2）试在棱PB上确定一点M，使截面AM