高等数学课件_2_3高阶导数.pptVIP

第三节 一、高阶导数的概念 定义. 例1. 例2. 设 例4. 设 二、高阶导数的运算法则 例5. 内容小结 思考与练习 2. (填空题) (1) 设 3. 试从 备用题 * 二、高阶导数的运算法则 一、高阶导数的概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数 第二章 速度 即 加速度 即 引例：变速直线运动 机动 目录 上页 下页 返回 结束 若函数 的导数 可导, 或 类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 , 阶导数的导数称为 n 阶导数 , 或 的二阶导数 , 记作 的导数为 依次类推 , 分别记作 则称 机动 目录 上页 下页 返回 结束 即 存在, 设 求 解: 依次类推 , 思考: 设 问 可得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (P101 例5) 求 解: 特别有: 解: 规定 0 ! = 1 例3. 设 求 机动 目录 上页 下页 返回 结束 求 解: 一般地 , 类似可证: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 都有 n 阶导数 , 则 (C为常数) 莱布尼兹(Leibniz) 公式 及 设函数 推导 目录 上页 下页 返回 结束 用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 求 解: 设 则 代入莱布尼兹公式 , 得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (P103 例9) (1) 逐阶求导法 (2) 利用归纳法 (3) 利用莱布尼兹公式 高阶导数的求法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 如何求下列函数的 n 阶导数? 解: 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (3) 提示: 令 机动 目录 上页 下页 返回 结束 A B 得 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则 提示: 各项均含因子 ( x – 2 ) (2) 已知 任意阶可导, 且 时 提示: 则当 机动 目录 上页 下页 返回 结束 导出 解： 作业 P194 1 (5) , (9) ; 6(1) 第四节 目录 上页 下页 返回 结束 解: 设 求 其中 f 二阶可导. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 *