高等数学课件_D12_2可分离.pptVIP

  1. 1、本文档共16页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
  5. 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
  6. 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们
  7. 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
  8. 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
第二节 分离变量方程的解法: 例1. 求微分方程 例2. 解初值问题 例3. 求下述微分方程的通解: 练习: 例4. 例5. 例6. 有高 1m 的半球形容器, 水从它的底部小孔流出, 内容小结 3. 解微分方程应用题的方法和步骤 思考与练习 作业 备用题 已知曲线积分 * 转化 可分离变量微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解分离变量方程 可分离变量方程 第十二章 设 y=? (x) 是方程①的解, 两边积分, 得 ① 则有恒等式 ② 当G(y) 与F(x) 可微且 G’(y) =g(y)≠0 时, 说明由②确定的隐函数 y=?(x) 是①的解. 则有 称②为方程①的隐式通解, 或通积分. 同样,当F’(x) = f (x)≠0 时, 上述过程可逆, 由②确定的隐函数 x=?(y) 也是①的解. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的通解. 解: 分离变量得 两边积分 得 即 ( C 为任意常数 ) 或 说明: 在求解过程中每一步不一定是同解变形, 因此可能增、 减解. ( 此式含分离变量时丢失的解 y = 0 ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 分离变量得 两边积分得 即 由初始条件得 C = 1, ( C 为任意常数 ) 故所求特解为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 令 则 故有 即 解得 ( C 为任意常数 ) 所求通解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解法 1 分离变量 即 ( C 0 ) 解法 2 故有 积分 ( C 为任意常数 ) 所求通解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 子的含量 M 成正比, 求在 衰变过程中铀含量 M(t) 随时间 t 的变化规律. 解: 根据题意, 有 (初始条件) 对方程分离变量, 即 利用初始条件, 得 故所求铀的变化规律为 然后积分: 已知 t = 0 时铀的含量为 已知放射性元素铀的衰变速度与当时未衰变原 机动 目录 上页 下页 返回 结束 成正比, 求 解: 根据牛顿第二定律列方程 初始条件为 对方程分离变量, 然后积分 : 得 利用初始条件, 得 代入上式后化简, 得特解 并设降落伞离开跳伞塔时( t = 0 ) 速度为0, 设降落伞从跳伞塔下落后所受空气阻力与速度 降落伞下落速度与时间的函数关系. t 足够大时 机动 目录 上页 下页 返回 结束 开始时容器内盛满了水, 从小孔流出过程中, 容器里水面的高度 h 随时间 t 的变 解: 由水力学知, 水从孔口流出的流量为 即 求水 小孔横截面积 化规律. 流量系数 孔口截面面积 重力加速度 设在 内水面高度由 h 降到 机动 目录 上页 下页 返回 结束 对应下降体积 因此得微分方程定解问题: 将方程分离变量: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 两端积分, 得 利用初始条件, 得 因此容器内水面高度 h 与时间 t 有下列关系: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 微分方程的概念 微分方程; 定解条件; 2. 可分离变量方程的求解方法: 说明: 通解不一定是方程的全部解 . 有解 后者是通解 , 但不包含前一个解 . 例如, 方程 分离变量后积分; 根据定解条件定常数 . 解; 阶; 通解; 特解 y = – x 及 y = C 机动 目录 上页 下页 返回 结束 找出事物的共性及可贯穿于全过程的规律列方程. 常用的方法: 1) 根据几何关系列方程 ( 如: P263,5(2) ) 2) 根据物理规律列方程 ( 如: 例4 , 例 5 ) 3) 根据微量分析平衡关系列方程 ( 如: 例6 ) (2) 利用反映事物个性的特殊状态确定定解条件. (3) 求通解, 并根据定解条件确定特解. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 求下列方程的通解 : 提示: (1) 分离变量 (2) 方程变形为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 P 269 1 (1) , (5) , (7) , (10); 2 (3), (4) ; 4 ; 5 ; 6 第三节 目录 上页 下页 返回 结束 * * * * *

文档评论(0)

prtscr + 关注
实名认证
文档贡献者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档