高等数学课件_D12_10欧拉方程.pptVIP

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2017-09-29 发布于广东
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高等数学课件_D12_10欧拉方程.ppt

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?第十节欧拉方程的算子解法: 例1. 例2. 例3. 得通解为思考: 如何解下述微分方程 * 机动目录上页下页返回结束欧拉方程欧拉方程常系数线性微分方程第十二章则计算繁! 机动目录上页下页返回结束则由上述计算可知: 用归纳法可证于是欧拉方程转化为常系数线性方程: 机动目录上页下页返回结束解: 则原方程化为亦即其根则①对应的齐次方程的通解为特征方程 ① 机动目录上页下页返回结束 ① 的通解为换回原变量, 得原方程通解为设特解: 代入①确定系数, 得机动目录上页下页返回结束解: 将方程化为 (欧拉方程) 则方程化为即 ② 特征根: 设特解: 代入 ② 解得 A = 1, 所求通解为机动目录上页下页返回结束解: 由题设得定解问题 ③ 则③化为特征根: 设特解: ④ ⑤ 代入⑤得 A＝1 机动目录上页下页返回结束利用初始条件④得故所求特解为机动目录上页下页返回结束提示: 原方程直接令作业 P319 2 ; 6; 8 第11节目录上页下页返回结束 * * * * *