[2009温州市高三物理教学研讨会材料]等量电荷两条线上的场强分布特点.docVIP

等量电荷两条线上的场强分布特点 浙江省温州中学（325014） 胡世良 等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q，两电荷连线AB长度为L,中点为O. 等量异种电荷 两电荷连线上 如图1所示，在两电荷连线上任取一点G，设AG长度为x， 则G点场强EG为两点电荷分别在该点的场强EA、EB的矢量和，方向从A指向B（由正电荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知： EG= EA+ EB= ∵x+(L-x)等于定值L，∴当x=(L-x)，即x=时，x与 (L-x)乘积最大， EG有最小值，即在两电荷连线中点O处场强最小，从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称。 中垂线上 如图2所示，在中垂线上，任取一点H，设OH=x，根据对称性知：EH沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂 线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。 H点的场强 EH=， ∴在O点，即x=0处，EH最大，x越大，即距O点越远EH越小，两侧电场强度数值关于O点对称。 等量同种电荷 电荷连线上 如图3所示，在两电荷连线上任取一点N，设AN长度为x， 则N点场强EN为两点电荷在该点的场强EA、EB的矢量和，方向沿AB 连线，O点左侧从A指向B，右侧从B指向A（沿两电荷连线指向较远一侧电荷，若两电荷为等量负电荷则反之），N点电场强度大小知：EN =， ∴当x=时，EN =0，，即在两电荷连线中点O处场强最小， 从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称，方向相反。 中垂线上 如图4所示， 根据对称性知：在O点两侧， 电场强度方向均沿中垂线方向从O点指向 无限远（若两电荷为等量负电荷则反之），由极限分析法易得：在O点处，E =0；在距O点无限远处，E =0。说明中间某位置有极大值，可见：合电场强度的大小随着距O点的距离增大，先从零增大到最大，然后逐渐减小。 在中垂线上，任取一点P，设OP=x，由点电荷场强公式， P点场强 EP=2 EAcosθ=, 运用数学方法，令y=,求导可得：y，= 令y，=0，则，即，∴当时， EP有最大值，∴从中点沿中垂线向两侧，电场强度的数值先增大后减小，两侧方向相反，关于O点对称的点数值相等。 天 龙教育软件 第 1 页 共 1 页 图1 G O B A x 图2 θ x EH H O B A EA EB 图3 N O B A x 图4 θ x P B O A EP EB EA