1一元二次方程的一般形式是什么.pptVIP

问题3：解下列方程，将得到的解填入相应的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？ （1）x2－2x＝0； （2）x2＋3x－4＝0； （3）x2－5x＋6＝0； （4）2x2＋7x＋3=0 2.求下列方程的“两个根之和”与“两个根之积”： (1)2x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2； (3)5x2－4x－12＝0； (4)4x2＋4x＋10＝1－8x. * （1）一元二次方程的一般形式是什么 ax2+bx+c=0(a≠0) （2）一元二次方程的根的判别式是什么 判别式的值 根的情况 判别式的值 根的情况 △ ≥0 有两个实根 △＜0　　　　没有实数根 △＞0 有两个不相等的实根 △＝0　　　　有两个相等的实根 △＜0　　　　没有实数根 3、方程 的根的情况 为 。 1、一元二次方程 的 此时方程的根的 情况为 。 有两个不相等的实数根 复习练习 2、一元二次方程 的 此时方程的根的 情况为 。 13 没有实数根 -23 有两个相等的实数根 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程的根与系数的关系 16世纪法国最杰出的数学家韦达发现 代数方程的根与系数之间有这种关系，因此,人们把这个关系称为韦达定理。数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”之称。 观察猜想 x2－2x＝0 2x2＋7x＋3=0 x2－5x＋6＝0 x2＋3x－4＝0 方程 x2 两根之和 x1+x2 两根之积 x1x2 x1 0 2 2 0 -4 1 -3 -4 2 3 5 6 -3 请同学们猜想： 任意的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a=0）的x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系。 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 的两个根是x1，x2 ，那么 推理论证 Δ≥0 b 你猜对了吗？ 任意的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a=0）的x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系是： x1+x2=-— x1.x2= — a a c 练习1．（口答）下列方程中， 两根的和与两根的积各是多少？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 练一练· 练一练· 一元二次方程根与系数关系的应用 （1）验根。 （口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。 ③ ② ① ④ √ √ × × 例1 已知方程 5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。 解：设方程的另一个根是x1那么 2x1= - — ∴x1= - —. 6 5 5 3 又（- —）+2= - — 5 3 5 k 答：另一个根是 - —，k的值是-7。 5 3 ∴ k=-5 （-—）+2 = -7 5 3 （2）已知方程一根，求另一根。 例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2， 求它的另一根及k的值。 方法（二） ? ∵? 2是方程 的根， ∴? ∴? 原方程可化为 　　 解得： 解：设方程的两个根是x1 x2，那么 x1+x2 =-— x1.x2 =-—. 3 2 2 1 例2 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和 （2）倒数和 （３）已知方程求某些代数式的取值 （１）x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2 （３）（x1－x2）2 = （x1+x2）2 – ４x1.x2 （２） (4) (5) (6) （1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0 （4）3x2=1 1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程） *