14有理数的乘除法.docVIP

1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 教学目的：在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并正确地进行乘法运算。 教学重点：有理数的乘法法则。 教学难点：两个有理数相乘时的符号的确定。 教法：讲授法、问答法 教具：小黑板 教学过程： 一、复习提问： 计算 (1) (+3)×(+9); (2) ; (3) 0×(+5.4)。 以上的题目都是正有理数与正有理数、正有理数与零的乘法，运算方法大家以前学过. 但如果式中有负数呢？ (1) (-3)×(-9); (2) ; (3) 0×(-5.4). 又该怎样计算？ 二、讲解新课： 采用例子：向东西方向运动的问题 规定东为正，西为负. 假设原点的地方有一辆车每次向东运动2米， 并且沿相同方向连续运动3次，问一共向东运动了几米？ 我们可以把这个过程用式子表示出来：2×3 它等于多少呢？当然我们是知道答案的，但还是从数轴上来考证， 经过向东3次运动，来到数轴上+6这个点上， 也就是2×3 = 6 . 结果一共向东运动了6米； 不向东而向西每次运动2米，并且沿相同方向连续运动3次，问一共向东运动了几米？ 每次向西运动2米，也就是每次向东运动几米？ 答：-2米. 我们来列式计算一下：(-2)×3，应该等于多少呢？ 我们来看，经过3次运动，来到数轴上-6这个点上， 答：(-2)×3 = -6. 结果一共向东运动了-6米； 每次向东运动2米，并且沿反方向连续运动3次，问一共向东运动了几米？ 东的反方向应该是……? 答：西. 沿相反方向运动3次，相当于沿相同方向运动-3次， 列式应该为：2×(-3)，又等于多少呢？(指出数轴上的提示) 答：2×(-3) = -6. 结果一共向东运动了-6米； 每次向西运动2米，并且向相反方向连续运动3次, 问一共向东运动了几米？ 根据以上几个小题的规律，列式就应该是 (-2)×(-3) 答案是多少？（指出提示） 答：(-2)×(-3) = 6. 结果一共向东运动了6米。 观察这四个有理数乘法式子： 1） 2×3 = 6 ； 2）(-2)×3 = -6 ； 3） 2×(-3) = -6 ； 4）(-2)×(-3) = 6 . 看看有什么相同的运算规律？ 两个因数符号相同的时候，积是正的还是负的? 符号不同的时候，积是正的还是负的? 答：两因数符号相同时，积为正，符号不同时，积为负。 也就是说：两数相乘，同号得正，异号得负。 如果不考虑正负，积取绝对值，那么都是……？ 答：6。 也就是说：把两个因数的绝对值相乘就可以得到积的绝对值。 合起来就是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘。 除此以外，还要一个特别的有理数------0。 我们知道，在正数范围内，任何数与0相乘得0。负数与零相乘也不例外。 （例如在刚才的例子中，(-2)×0 就表示 在原点处向西运动了0次，结果没动，仍停留在原点上，结果等于0。） 也就是说：任何数同0相乘，都得0。 这就是有理数的乘法法则。 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0。 三、典型例题(1) (-3)×(-9); (2) ; (3) 0×(-5.4). 解： 注： 依据乘法法则进行计算，先确定积的符号，再确定积的绝对值； 对有分数相乘的题，要灵活在进行约分化简，使运算简便； 无论如何，与0相乘都得0。 推广： 积的符号 是”+”还是”-”? 几个正负数相乘，究竟什么时候是”+”，什么时候是”-”呢？观察式子中负因数的个数 观察以下四个式子： - + - + 1 2 3 4 2×3×4×(-5)； 2×3×(-4)×(-5)； 2×(-3)×(-4)×(-5)； (-2)×(-3)×(-4)×(-5). 可以发现，负因数的个数是奇数时，积为负数；负因数的个数是偶数时，积为正数。 很明显，几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定， 当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 例2 计算 (-3)× 解： 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。 例3＊ 计算：（1） 8 + 5×(-4)； (2) (-3)×(-7) - 9×(-6) . 解： 注意：要先乘除，后加减。 四、课堂练习： 1、计算下列各题（口答）： （1）（－5）×（－6）； （2）（－）×； （3）（－）×（－）； （4）（－3）×（－）； （5）（－）×1； （6）(－7) ×(－1)。 解：（1）（－5）×（－6）=＋（5×6）=＋30 （2）（－）×=－（×）=－ （3）