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* * 培养思维能力 明确数学思想 2006年12月11日 问题提出的背景： 一、新课程的理想与一线教学的现实有很大的差距 北师大教材是改革步伐最大的，它想让教师们由呈现的内容，再根据学生情况来采用最适合自己学生的思维培养方法。 而现实是很多教师（特别是没教过人教教材的年青教师）看不透教材里隐含的内容，不清楚什么是良好的思维品质，有哪些数学思想，在教学中如何培养学生的思维能力，数学思想在教学中如何呈现，有什么用等等问题有待讨论。 二、教师的教学理念有待更新 很多初级中学的教师对我说：我们的学生基础太差了，数学知识的掌握都有问题，哪里还有时间和精力能力谈什么思维能力的培养。 三维目标不是三层目标，它们是相辅相成的，相互促进，缺一不可。有意识地培养思维能力，很多琐碎的知识方面的困难是可以跨过的，类似于坐在直升飞机上看森林，真面目清清楚楚。 基于问题，今天先论讨一些理论层面的论述，具体的操作可见欧光剑老师和伍述辉老师的专题讲座。 良好的思维品质： 1．思维的深刻性。 数学思维的深刻性是学生在数学知识的学习与应用过程中，在对事物的观察、比较、分析、综合、抽象和概括的过程中，在归纳、演绎、类比等推理过程中，在对自己的数学思想方法的阐述过程中，都会体现出思维深刻性的差异来。“刨根问底”、“打破沙锅问到底”是深刻性的写照，“去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里”也是深刻性的体现。 2．思维的灵活性。 数学学习中思维灵活性往往表现在随着具体条件而确定解题方向，并能随着条件的变化而有的放矢地转化解题方法；表现在从新的高度、新的角度看待已知知识；还表现在从已知的数学关系中看出新的数学关系。思维的灵活性与思维的发散性有一致的地方。发散思维的特点是多开端、灵活、精致和新颖。 3．思维的独创性。 中学生的独立编题能力迅速发展，编题的抽象概括性也在发展，寻找新颖解题方法的水平也在提高；初中生还没有解题时的创造灵感表现，而高中生同有灵感的萌芽。总之，中学阶段数学思维的独创性在迅速发展，但还不成熟。它的成熟比其它思维品质要晚些。 4．思维的批判性。 学生当中经常有人对老师和教材提出异见，但我们要知道，我们所谓的批判性具有五个特点：（1）分析性，即在思维活动中不断地分析解决问题所依据的条件，反复验证业已拟定的假设、计划和方案；（2）策略性，即能够根据当前任务的需要，调动自己已有的知识经验，将它们组织为相应的解题策略或手段，并使它们在解题中发挥作用；（3）全面性，即在思维活动中能够客观地从各个侧面考虑问题，把握问题的进展情况，善于进行自我评价，坚持正确计划，随时修改错误方案；（4）独立性，即不为情景性暗示所左右，不迷信权威，敢于对权威的观点提出疑问，不人云亦云、盲目附和；（5）正确性，即思维过程严谨，条理清晰，思维结果正确，结论实事求是。 5.思维的敏捷性。 在数学学习中，思维的敏捷性主要表现为能够缩短运算环节和推理过程，而这又有赖于在正确前提下的速度训练。经过练习，从中总结经验，进而概括出规律。并通过应用而达到熟练的程度，从而产生思维的敏捷性。因此，敏捷性又与概括性紧密相联，推理的缩短取决于概括，“能‘立即’进行概括的学生，也能‘立即’进行推理的缩短。” 上述五种思维品质相辅相成，密不可分，组成一个有机整体。其中，思维的深刻性是一切思维品质的基础；灵活性和独创性是在深刻性基础上引伸出来的两个思维品质，它们是交叉的关系，两者互为条件，不过前者更具有广度和富有顺应性，后者则更具深度和新颖性，前者是后者的基础，后者是前者的发展。思维的批判性是在深刻性基础上发展起来的品质，只有深刻的认识、周密的思考，才能全面而准确地作出判断，同时，只有不断地进行自我批判、及时调节思维过程，才能使主体更加深刻地揭示事物的本质和规律。思维的敏捷性是以其它四个思维品质为必要前提的，同时又是其它四个品质的具体表现。 初中常见的数学思想 一、符号语言思想： 使用符号化语言和在其中引进“变元”，是数学科学高度抽象性的要求，用含有变元的符号组合来表示一般规律和规则，是作为经验科学的“算学”，进到作为理论科学的“数学”的第一标志，我国传统数学最大的弱点是没有普遍贯彻符号化与变元表示的思想，因此在许多方面难以表示数学的一般规律，这个弱点曾长期阻碍我国数学的高度发展。 数学是一个符号化的世界，数学符号就是数学的语言----世界上最通用的一种语言，它是数学抽象物的表现形式，是对现实世界数量关系的一种反映结果。中小学数学教学过程中，无时无刻不贯穿着这一思想的渗透，小学的填数题，其实