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走进数学思维 2009,4于丹阳 引入:关于教学研究的几点建议 建议（1） 加强问题意识。 问题应当被看成教师教学研究的直接出发点。 问题从何而来？立足教学实践 [例一] “三角形稳定性”的教学（仲海峰） 出发点：教学中所遇到的问题： （1）“老师，我发现有的三角形没有稳定性！” （2）“这个四边形车架是铁的，所以它也有稳定性。” 一个普遍的模式：问题——分析、学习、思考——结论——新的实践。 [例二] “《认识角》的课后反思”（徐青松 ） 出发点：教学研究中的不同观点： （1）对角的直观认识到底应该如何把握？ 观点1：要大大加强触觉（摸）的认识，充分感受到边是平的、滑的；顶点处是尖尖的、刺刺的等。 观点2：开门见山的谈谈、摸摸角，简洁、明了。” （2）抽象角与生活角的差别是否需要让学生想象、体验？ 观点1：作为二年级的学生，以形象思维为主，让他们想象角，超出了学生的认知水平。 观点2：作为二年级的学生，抽象思维正在迅猛发展，以想象来体验角的两边无限长，可以接受。” 建议（2） 努力做到“小中见大”。 既应切实立足于教学实践，同时又应指明问题的普遍意义 。 [例一] “三角形稳定性”的教学 应当如何去认识“数学的生活化”问题？ “‘生活数学’与‘学校数学’之间存在着本质的区别。……因此，数学教学的方向不应是‘生活化’——由数学向生活的简单化归，而应是‘形式化’——借助生活，实现由生活向数学的有效过渡。” [例二] “《认识角》的课后反思” 动手实践与教师的必要引导： “问题指向性要明确，在新课程理念下很多教师为了不限制学生的思维，创设探索的情境，但设置的问题往往很大很散……这样反而矫枉过正……问题指向明确显得组织严密，引导就富有成效。学习内容有多大价值与课堂用时绝对成正比，这是很朴素的道理。” 相关的提法 言之有物，言之有理； 虚实并重，小中见大。 建议（3） 保持对于热点问题的必要关注。 增强读者意识。 插入：一段评论 “新课程实施以来，广大一线教师在实践中不断遇到新问题，如‘算法多样化’、‘创设情境’、‘小组合作’等，随着课程改革的深入，老师们对这些问题的认识逐步趋于清晰并付诸实践，而近两年来，‘解决问题’的教学成了教师们最为关注的话题……”（《小学数学教育》编辑部 ，2008年第七期） 进入主题：走进数学思维 数学思维：一个持续的热点与难点。 现状与问题（ “数学思想方法：想说爱你不容易。”《湖南教育》，2008，第十一期） ： 第一，普遍的思想障碍：由于小学数学的内容较为简单，因此就不可能很好体现数学思维。 一些相关的看法 小学数学不必提什么数学思想吧？那有什么意思呀？真的搞不懂，你们的学生个个是天才吗？对学生没有必要说这个事吧？ 数学思想是很抽象的。 小学生没有一定的数学知识怎么能体验和理解那个东西（数学思想方法）呀？ 对小学生谈数学思想是有点虚的感觉呀。 和小学生谈什么所谓的数学思想有一点拨苗助长的味道。 第二，实践中的问题：教学内容贫乏；我们还可经常看到“简单移植”、“随意拔高”等不恰当的作法。 相应的分析 “一谈到具体的教学案例，老师们往往首先想到的是圆（包括平行四边形、梯形等平面图形）的面积公式的推导……课程改革以来，不同版本的“解决问题的策略”、“数学广角”等内容因为显性地体现数学思想方法，又成为各种公开课、赛课的热点题材，除此以外，似乎其它内容再无思想方法可言。” 应有的认识 数学思维并非高不可攀，而是普遍地渗透于小学数学的具体知识内容之中，这也就是说，即使是一些十分初等的数学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特征性质。 我们并应用思维方法的分析带动具体数学知识内容的教学。 当务之急 应当针对小学数学的实际情况、包括具体的教学内容与学生的认知水平更为深入去开展工作，特别是， 第一，更为清楚地去界定与小学数学教学直接相关的各个数学思维形式与特殊性质； 第二，很好去处理具体数学知识内容（包括知识与技能）的教学与数学思维的教学之间的关系。 一、从数学抽象谈起 父：“如果你有一个橘子，我再给你两个，你数数看一共有几个橘子？” 子：“不知道！在学校里，我们都是用苹果数数的，从而不用橘子。（《译林?文摘版》） 数学最基本的特性：抽象性 “甚至对数学只有肤浅的知识就能容易地察觉到数学的这些特征：第一是它的抽象性，……。抽象性在简单的计算中就已经表现出来。我们运用抽象的数字，却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来。我们在学校中学的是抽象的乘法表——总是数字的乘法表，而不是男孩的数目乘上苹果的数目，或是苹果的数目乘上苹果的价钱等等。”（亚历山大洛夫） 数学与现实 第一，数学抽象源于现实生活，包括具体的事物与现象，以及人们的运作； 第二，数学抽象又