《指数函数》教学设计.docVIP

《指数函数》教学设计 1 教材分析 1．1 教材的地位与作用 函数的理论贯穿于中学代数的始终，指数函数是中学所要学习的几个重要的初等函数之一。它是在集合映射新的函数理论出现后，在初中正比例函数、一次函数和二次函数掌握的前提下给出的，而且由于它的出现，为与它互为反函数的函数，即又一重要初等函数对数函数的学习作了必要的准备，所以本节课在教材中起到了承上启下的作用。另外通过学习指数函数的定义、图象和性质，也可以类比地研究对数函数的图象和性质，为今后的学习打下了良好的基础。 1．2教学的重点与难点 教学重点： 理解指数函数的定义； 掌握指数函数的图象和性质； 会用以上的知识解决有关问题。 教学难点： 指数函数当与时函数值的变化的不同情况及函数性质的应用。 2 教学目标分析 2．1 教学知识点 ①指数函数的概念 ②指数函数的图象和性质 2．2 能力训练目标 ①理解指数函数的概念 ②掌握指数函数的图象和性质 ③培养学生实际应用函数的能力 过程与方法 采用问题发现法，以引导发现组织教学，化归思想贯穿始终，计算机辅助教学，直观形象的将所学的知识化难为易，化抽象为具体，而且有助于培养学生的数形结合思想，培养学生动手能力，为解决问题的能力打下良好的基础。 情感态度与价值观 引导学生由个别的具体事例抽象出一般性的结论，启发学生从事物之间的内部联系入手，抓住主要矛盾，从而培养学生的辨证唯物主义观点。使学生逐步养成严谨的学风，实事求是的科学态度和独立思考、勇于创新的精神。从特殊的具体事例出发归纳总结出一般性的结论的方法，有利于提高学生分析问题及概括总结的能力。使学生在学习中体会到发现的乐趣，激发学生主动学习的积极性。 3 学情分析 学生学习本课内容的基础 学生已经学习了函数的知识，，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能从能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。 学生学习本课内容的能力 学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力，会产生不同的学习状态，通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。 3．3 学生学习本课内容的心理 高一学生的认知水平从形象向抽象、由特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，学生的自主意识增强，高一学生有主动学习的愿望与能力，好奇心、好胜心、进取心进一步提高，他们富有激情、思维活跃。 3．4 学法分析 学生主动探究指数函数定义、图象和性质，在对比中进行积极思考，在发现中得到学习的乐趣，有利于提高学生仔细观察问题，不断探究问题的能力，培养良好的习惯。 4 教学过程设计 4．1 提出问题，创设学习情境，引导思考，讨论学习 （一）1．复习提问：我们已经学习了函数的概念，问什么是函数？构成函数的三要素是什么？ 2．导入新课（幻灯片显示） 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数 与 之间,构成一个函数关系,能写出 与 之间的函数关系式吗?　学生回答: 与 之间的关系式,可以表示为 . 　　问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了 次后绳子剩余的长度为 米,试写出 与 之间的函数关系. 　　学生回答:　在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量 均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数. 　形如 的函数称为指数函数大于0且不等于1？引导学生积极思考；并通过区分的范围，让学生会分类讨论的思想。 2．指数函数的图象和性质 例如：在同一直角坐标系内画出函数的图象 通过对以上两个函数的图象及性质的研究，培养学生的抽象及归纳概括能力以及语言表达能力。总结归纳出指数函数的图象和性质如 下表所示： 图 象 性 质 （1）定义域： R （2）值 域： （3）过点（0，1）即：=0时=1 （4）在R上是增函数 （4）在R上是减函数 （5） （5） （6）定点右侧底大象高 4．2 反思结论，归纳总结 1.指数函数的定义 2.例题解析 例1： 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的百分之八十四。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（结果保留一位有效数字） 例2：比较下列各题中两个值的大小 （1） （2） （3） 为了强化图象和性质的应用，组织学生对教材中的习题进行练习，并通过补充的练习，加深学生对指数函数的定义、图象、性质的理解。 4．3 题组练习