01--第一章《集合与简易逻辑》.docVIP

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编 第一章《集合与简易逻辑》 一、选择题（共27题） 1．（安徽卷）设集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 解：，，所以，故选B。 2．（安徽卷）设，已知命题；命题，则是成立的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解：命题是命题等号成立的条件，故选B。 3．（安徽卷）设全集，集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 解：，则＝，故选B 4．（安徽卷）“”是“的（　　　） A．必要不充分条件 　　B．充分不必要条件 C．充分必要条件 　　　　 D．既不充分也不必要条件 解：条件集是结论集的子集，所以选B。 5．（北京卷）设集合A=，B=，则AB等于（ ） (A) (B) (C)｛x|x(－3｝ (D) ｛x|x(1｝ 解：集合A=＝｛x|x(1｝，借助数轴易得选A 6．（福建卷）已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱2｝,B=｛x︱x－6x+80｝，则(A)∩B等于（ ） A.[－1,4] B. (2,3) C. (2,3) D.(－1,4) 解：全集且 ∴(A) =，选C. 是的 （A）充分而不必要条件　　　　（B）必要不而充分条件 （C）充要条件　　　　　　　　（D）既不充分也不必要条件 解：若，则，α不一定等于；而若则tanα=1，∴ 是的必要不而充分条件，选B.中元素的个数记做，设都为有限集合，给出下列命题： ①的充要条件是； ②的充要条件是； ③的充要条件是； ④的充要条件是； 其中真命题的序号是 A．③④ B．①② C．①④ D．②③ 解：①(集合A与集合B没有公共元素，正确 ②(集合A中的元素都是集合B中的元素，正确 ③(集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，错误 ④(集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误,故选B 9．（湖北卷）集合P＝｛x」x2－160｝,Q＝｛x」x＝2n，nZ｝,则PQ＝ A.｛-2,2｝ B.｛－2，2，－4，4｝ C.｛2，0，2｝ D.｛－2，2，0，－4，4｝ 解：P＝｛x－160｝Q＝｛－2，0，2｝，故选C 10．（湖南卷）“a=1”是“函数在区间[1, +∞)上为增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解：若“”，则函数在区间上为增函数在区间上为增函数“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件P, 则实数a的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) 解：设函数, 集合；，∴=0，∴ a1时，P=R，a1时，P=； 已知,所以选C. 12．（江苏卷）若A、B、C为三个集合，，则一定有 （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） 【思路点拨】本题主要考查.集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。 【正确解答】因为由题意得所以选A 【解后反思】对集合的子、交、并、补运算，以及集合之间的关系要牢固掌握。本题考查三个抽象集合之间的关系，可以考虑借助与文氏图。 13．（江西卷）已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，x(R｝，则M(N＝（ ） A．( B. {x|x(1} C.｛x|x(1｝ D. {x| x(1或x(0} 解：M＝｛x|x(1或x(0｝，N＝｛y|y(1｝故选C 14．（江西卷）已知集合，，则等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：P＝｛x|x(1或x(0｝，Q＝｛x|x(1｝故选C 15．（江西卷）下列四个条件中，是的必要不充分条件的是（　　） Ａ．， Ｂ．， Ｃ．为双曲线， Ｄ．， 解：A. p不是q的充分条件，也不是必要条件；B. p是q的充要条件；C. p是q的充分条件，不是必要条件；D.正确 16．（辽宁卷）设集合,则满足的集合B的个数是 (A)1 (B)3 (C)4 (D)8 【解析】，，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个。