数字图像处理技术-图像恢复.ppt

数字图像处理 图像退化及复原 图像退化模型 离散图像退化模型 线性移不变降质算子 图像恢复的相关指标 高斯白噪声 逆滤波 维纳滤波器 卡尔曼滤波 卡尔曼离散状态方程和观测方程 几何畸变的复原 几何畸变的描述 * * 图像恢复 北京邮电大学 什么是图像退化 图像的质量变坏叫做退化。退化的形式有图像模糊、图像有干扰等 图像退化的处理方法 无论是由光学、光电或电子方法获得的图像都会有不同程度的退化； 退化的形式多种多样。如传感器噪声、摄像机未聚焦、物体与摄像设备之间的相对移动、随机大气湍流、光学系统的相差、成像光源或射线的散射等； 如果我们对退化的类型、机制和过程都十分清楚，那么就可以利用其反过程来复原图像。 典型的图像复原方法是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用滤波等手段进行处理，使得复原后的图像符合一定的准则，达到改善图像质量的目的。 f(i, j)：原始图像 g(i, j)：降质图像 T(·)：成像系统的作用，则： 设T是线性的。 一幅连续的图像f(x,y)可以用抽样函数的二维卷积表示： 因此， 令 ，则有： 为点扩散函数(PSF)或系统冲击响应。 多数情况下它表现为时不变的，反映在图像中为位移不变的，则 可以表示为 其中*表示卷积运算。如果T(·)是一个h可分离系统，即 称 则二维运算可以分解为列和行两次一维运算来代替。 在加法噪声情况下，图像退化模型可以表示为 其中n(x, y)为噪声图像 线性位移不变的图像退化模型则表示为： 对于图像降质过场进行数学建模 f(i, j)：原始图像 y(i, j)：降质图像 h(i, j; k, l)：点扩散函数 图像为M×N维 假设为空间不移变h(i, j; k, l)，则： 用矩阵形式表示上式： y、f和n分别表示M×N的函数矩阵y(i, j)、f(i, j)和n(i, j)的各行或各列前后相连而成的维矢量。 如果假设原始图像是N×N维矩阵，则H是N 2×N 2模糊矩阵： H是一个分块循环矩阵： 每一个子矩阵H(i)自身也是循环矩阵： 运动模糊 通常在拍摄过程中，相机或物体移动造成的运动模糊可以用一维均匀邻域像素灰度的平均值来表示 大气扰动模糊 这种模糊经常出现在遥感和航空摄影中，由于曝光时间过长引起的模糊可用高斯点扩散函数来表示： 式中K是一个归一化常数，保证模糊的大小为单位值，σ2可以决定模糊的程度。 均匀不聚焦模糊 这是由于相机聚焦不准确引起的，虽然不聚焦由许多参数决定，如相机的焦距、相机孔的大小、形状、物体和相机之间的距离等，但在研究中为了简单起见，我们用下列函数表示聚焦不准引起的模糊 均匀二维模糊 这是最常见的一种模糊，可以用来近似聚焦不准引起的模糊。 其中L是奇数。 通常模糊算子相当于一个低通滤波器，因此当模糊算子作用于原始图像时，会引起图像中边缘和轮廓的模糊。7×7均匀二维模糊算子作用于图像Camera的结果如下图所示 原始图像 7×7均匀二维模糊算子作用后的结果 模糊信噪比(BSNR, the Blurred Signal-to-Noise Ratio ) 表示由模糊和叠加噪声引起的降质程度 ISNR（the Improvement in SNR） ISNR只是评价图像恢复算法好坏的一个客观指标，ISNR高并不一定主观视觉效果好。 产生正态分布的高斯白噪声 设r1,r2,…,rn为一列独立同分布的随机变量，且： 则： 由于概率分布中最简单的是(0, 1)区间上均匀分布的随机数， 当n充分大时 的分布近似于标准正态分布N(0,1)。通常取，此时 最后再通过一般正态分布和标准正态分布之间的变换 便可得到均值为μ、方差为σ2的正态分布的高斯白噪声y。 对于图像退化模型 两边取傅立叶变换 H(u,v)又称为系统的转移函数(或滤波函数)，它使图像退化。 在无噪声的情况下，上式可以简化为： 这种1/H(u,v)的形式称为逆滤波。再进行傅立叶逆变换就可以得到f(x,y)。 实际情况中，噪声是不可避免的，因而只能求F(u,v)的估计值： 如果H(u,v)有许多零点，必然使得复原的结果受到极大影响。 或者如果H(u,v)不为零但是有非常小的值，也即病态条件，也会使复原效果受到影响。 解决这个问题的方法是避开H(u,v)的零点。 幸好一般的H(u,v)在低频附近的有限区域内不为零。 因此逆滤波可以在原点附近进行，相当于在频域乘上一低通窗口函数W(u,v)。 在理想无噪声的理想情况下，等效于在空域f(x,y)和w(x,y)的卷积。 逆滤波会使原图像变模糊。 只引入少量模糊，方法简单，因而受重视。 逆滤波的应用条件：退化图像g(x,y)是信噪比较高的图像。 逆滤波复原方法