数学素材：4.2平行四边形的判定拓展素材4北师大版八年级上.docVIP

如何增加条件，使四边形ABCD成为平行四边形 如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，增加若干组条件，使得四边形ABCD是平行四边形，你能写出4种以上的条件组合（当然希望每一个条件组合中条件个数应尽量少一些）。 通过尝试，我们发现：增加两个条件，能够保证其成为平行四边形的组合有多种。 现分别从四边形的边、角、对角线以及三者的不同组合这几个角度予以列举： （1）边： ①两组对边分别平行：AB∥CD且AD∥BC（平行四边形的定义）； ②一组对边平行且相等：AB∥CD且AB＝CD，或者AD∥BC且AD＝BC； ③两组对边分别相等：AB＝CD且AD＝BC； （2）角： ④两组对角分别相等：∠DAB＝∠BCD且∠ADC＝∠ABC； （3）对角线：⑤对角线互相平分:AO＝OC且BO＝OD； （4）边与角的组合：⑥一组对边平行且一组对角相等.比如，AB∥CD且∠DAB＝∠BCD.之所以能构成平行四边形是因为AB∥CD推出∠BAC＝∠ACD，从而∠DAC＝∠ACB，所以AD∥BC； （5）边与对角线的组合：⑦一组对边平行且一条对角线平分另一条对角线。比如，AD∥BC且BD平分AC即OA=OC，从这两个条件出发我们可以证明△ADO≌△CBO(AAS),于是AD＝BC； （6）角与对角线的组合：⑧一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线。比如，∠ABC＝∠ADC且对角线BD平分AC（即AO＝CO），此时BO必定等于DO，这是因为：若DOBO，在DO上取一点E，使EO＝BO，但此时∠AEC∠ADC；若DO BO，在OD 延长线上取点F，使FO＝BO，但此时∠AFC∠ADC，在这两种情况下都有∠ABC≠∠ADC，与假设矛盾.故BO＝DO，从而四边形ABCD是平行四边形。