数学素材：4.4矩形、正方形的判定拓展素材2北师大版八年级上.docVIP

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2017-09-29 发布于广西
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数学素材：4.4矩形、正方形的判定拓展素材2北师大版八年级上.doc

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一个关于矩形的问题阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”.显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个. (1) (2) 如图②△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图②中画△ABC的所有矩形，并比较矩形面积的大小；若△ABC是锐角三角形，且BCACAB，在图③中画△ABC的所有矩形，矩形. 在课堂教学中，老师可以引导学生对各种图形进行定义的。这里如何将友好矩形的定义推广到友好平行四边形呢？ (1)若一个三角形和一个满足条件：三角形的一边与的一边重合，三角形这边所对的顶点在这边的对边上，则称这样的为三角形的“友好”. (2)此时共有2个友好矩形，如图的BCAD，ABEF.易知，矩形BCAD，ABEF的面积都等于△ABC面积的2倍，即△ABC的“友好矩形”的面积相等. (3)此时共有3个友好矩形，如图的BCDE，CAFG及ABHK，其中矩形ABHK的周长最小.类似于（2）可知，这三个矩形的面积相等；而通过测量等，可以发现，矩形ABHK的周长最小，矩形BCDE的周长最大. 一个问题，有几个符合条件的图形，这时我们要习惯于研究这些不同图形之间的联系与差别，这也是数学研究的一个好习惯。当然，第3问没有要求我们证明，如果感兴趣的同学，也可以尝试证明一下。