七年级数学上册 规律发现专题训练 人教新课标版.docVIP

七年级数学上册 规律发现专题训练 人教新课标版.doc

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规律发现专题训练 1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4)个图案中有黑色地砖4块;那么第()个图案中有白色地砖 块。 2.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事非。”如图,在一个边长为1的正方形纸版上,依次贴上面积为,,,…,的矩形彩色纸片(n为大于1的整数)。请你用“数形结合”的思想,依数形变化的规律,计算= 。 3.有一列数:第一个数为x1=1,第二个数为x2=3,第三个数开始依次记为x3,x4,…,xn;从第二个数开始,每个数是它相邻两个数和的一半。(如:x2=) (1)求第三、第四、第五个数,并写出计算过程; (2)根据(1)的结果,推测x8= ; (3)探索这一列数的规律,猜想第k个数xk= .(k是大于2的整数) 4.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线). 继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次,可以得到 条折痕 . 5. 观察下面一列有规律的数 , 根据这个规律可知第n个数是 (n是正整数) 6.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,……,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。 7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1,a2,a3,…,an表示一个数列,可简记为{an}.现有数列{an}满足一个关系式:an+1=-nan+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值,然后进行归纳猜想an=_________.(用含n的代数式表示) 8.观察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6,-7,...,将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去,那么第10行从左边第9个数是 . 9.观察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 ………… 这些等式反映自然数间的某种规律,设n(n≥1)表示自然数,用关于n的等式表示这个规律为. 10.如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案, 图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1, 则红色的面积是 。 11.如下图,从A地到C地,可供选择的方案是 走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水 路、2条陆路,从B地到C地有3条陆路可供选择,走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有( ) A.20种 B.8种 C. 5种 D.13种 12.某校的一间阶梯教室,第1排的座位数为12,从第2排开始,每一排都比前一排增加a个座位。(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式: 第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 第4排的座位数 … 第n排的座位数 12 12+a … (2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍,求a的值,并计算第21排有多少座位? 13.探索:⑴一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成 部分,四条直线最多可以把平面分成 部分,试画图说明;⑵n条直线最多可以把平面分成几部分? 14.先观察==1-= ==1-= 再计算的值. 15..观察下列顺序排列的等式: 9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×4+5=41 …,猜想:第21个等式应为: 16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如,,…,任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如=,=,=,… (1)根据对上述式子的观察,你会发现=. 请写出□,○所表示的数; (2)进一步思考,单位分数(n是不小于2的正整数)=,请写出△,☆所表示的式。 17.你到过县城的拉面馆吗?拉面馆的师傅,能把一根很粗的面条,先两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条,如下面草图所示。请问这样第__________次可拉出256根面条。 18.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成,每个格内均有数目不等 的点图,每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等.如图,给出了“河图”的部分点图,请你推算出M处所对应 的点图 A.· B.·· C. D. 19

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