九年级数学6028831.ppt

2、如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小. 1.圆心角的定义? . O B C 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。 答:顶点在圆心的角叫圆心角 2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？ 一、复习引入: 二、概念 顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角. ●O B A C B A C B A C B A C B A C B A C 如图： ∠ABC为⊙O的一个圆周角。 辩一辩 图中的∠CDE是圆周角吗? C D E C D E C D E C D E 圆周角：__________，并且的角______________。 圆心角: ___________ 的角. 顶点在圆上 两边都和圆相交 顶点在圆心 定理 同一条弧（或相等的弧）所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 三、圆周角和圆心角的关系 圆周角和圆心角的大小关系（点击观看） 1、已知∠AOB＝75°， 求：∠ACB= 。 2、已知∠AOB＝120°， 求： ∠ACB = 3、已知∠ACD＝30°， 求：∠AOB = 4、已知∠AOB＝110°， 求：∠ACB = 定 理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍。 推 论 弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？ 什么时候圆周角是直角？反过来呢？ 直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？ 同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 F E D 思考：1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？ 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一 组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。 推 论 1 1、试找出下图中所有相等的圆周角。 A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠2=∠7 ∠1=∠4 ∠3=∠6 ∠5=∠8 练习1 ●O B A C 解: ∠A = ∠BOC = 25°. A B O C 如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿ 90 度 点击观看 推 论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是90°； 90°的圆周角所对的弦是直径。 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 推 论 3 什么时候圆周角是直角？反过来呢？ 直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？ 1、已知⊙O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。 O A B 圆心角为60度 圆周角为 30 度 或 150 度。 练习2 圆内接四边形的对角互补。