课题学习（一）教学设计.docVIP

课题学习 制作一个尽可能大的无盖长方体（一） 湖北省宜昌三中 陈翔 （邮编：443000 电话 一、学生知识状况分析 本节是学生初中阶段第一次进行课题学习，他们对简单几何体的侧面展开图，列代数式，代数式的求值，统计图的画法等知识已具有一定的认知水平，由于学生在本学期的数学学习过程中，经历了多次探索性学习，所以他们具备了一定的探索、研究能力，基本适应了自主学习，小组合作学习等学习方式，为学习本节课打下了一定的知识以及能力基础。 二、教学任务分析 本节对学生而言是一种新的学习方式，它需要学生综合本学期所学过的数学知识、技能与方法，通过解决问题的方式去获得对相关知识与方法的进一步的理解，体会各个部分之间的联系。让学生经历实验、想像、分析、猜测、交流、推理和反思等一系列过程，综合图形的展开与折叠、字母表示数以及用代数式的值去推断代数式所反映的规律，从而在提高学生综合运用知识能力的同时，培养学生的实践探索及创新能力，并且有利于进一步推动学生学习方式的改变，加强学生的合作、交流以及事必求真的科学精神，更好地激发学生的学习热情。鉴于此，本小节的教学目标如下： 1．经历从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有的知识解决问题的过程； 2．在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感； 3．通过借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动，发展学生的推理能力； 4．体验数学知识之间的内在联系，初步体验数学活动是一个整体； 5．获得一些研究问题的方法和经验； 6．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。 三、教学过程分析 本节课由三个教学环节组成，它们是①提出问题，学生动手制作；②分组合作，探索体积变化；③展示交流，教师归纳小结。具体内容与分析如下： 第一环节 提出问题，学生动手制作 活动内容： 教师提出问题： （1）如何用一张正方形的纸片制成一个无盖的长方体？请你动手试试看。（课前准备：要求每个学生在课前准备边长均为20cm的正方形纸片和剪刀） 如果学生有困难，可请学生先思考下面三个问题： 1、你能否画出无盖长方体展开后的形状？ 2、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？ 3、剪去的部分是什么形状? 找到上述三个问题的答案后请你再动手剪一剪，折一折。 （2）和你的同桌相比，谁制成的长方体纸盒的体积较大？ 活动目的：让学生通过剪、折等动手操作活动，使他们对正方形纸片将要做成的纸盒进行想像及考察，感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，并培养他们的空间观念。提出的问题在于激发学生的学习兴趣，为下一个环节做好铺垫。 活动效果：部分学生对制作无盖的长方体不知道如何下手剪裁，教师适当提醒：你能否画出无盖长方体展开后的形状？怎样将正方形的纸片剪成这种形状？剪去的部分是什么形状?有些学生先将纸片对折两次，再剪在一个角上剪下一个正方形后打开，于是教师在全班推广他的方法，并予以表扬。学生通过动手操作，为下一步表示长方体的体积扫清了障碍，初步体会到剪下的小正方形的边长对长方体的体积有较大的影响，学生因急于解决问题而进入了主动学习的状态。 第二环节 分组合作，探索体积的变化 活动内容：（1）请学生回答以下问题（用幻灯片出示下列问题）： ①如何计算纸盒的体积？ ②剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体的高有什么关系？ ③如果正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长为x cm，你能用x来表示这个无盖长方体形纸盒的容积吗？用公式表示。 ④根据上面的公式，要使长方体的体积尽可能大，要求剪去的小正方形的边长x尽可能大行吗？ x尽可能小行吗？为什么？ （2）在学生思考和回答上述问题的基础上进一步提出问题：既然x的值太大，太小都不能使得长方体的体积尽可能大，那么多少才比较合适呢？ （3）将全班学生按照一定的方式分成若干小组，要求每组设组长一名，发言代表一名，统计员一名，操作员一名。要求各个小组完成课本第236页做一做的三个任务： ①如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的体积如何变化？请你制作一个统计表，表示这个变化状况； ②观察自己所做的表格，你发现了什么？ ③观察表格，当小正方形的边长取什么值时，所得的无盖长方体的体积最大？此时无盖长方体的容积是多少？ 活动目的：让学生通过将x的值代入公式，初步体会在x取整数值的情况下，x等于3时，体积最大，达到最大前后，体积随着x的增大而减小。 活动效果：基本达到上述目的，为进一步探讨加细x的值时的体积打下的基础。同时通过分组活动，培养学生的合作意识。 得到：如果剪去的小正方形边长为x，那么无盖正方体