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卡方检验 内容安排 卡方检验入门 配对设计两样本率比较的χ2检验 行列表资料的分析 确切概率法 卡方检验入门 概 述 卡方检验是以卡方分布为基础的一种常用假设检验方法，主要用于分类变量，它的基本的无效假设是： H0：行分类变量与列分类变量无关联 H1：行分类变量与列分类变量有关联 ?=0.05 统计量 ，其中Ai是样本资料的计数，Ti是在H0为真的情况下的理论数(期望值)。 卡方检验 在H0为真时，实际观察数与理论数之差Ai－Ti 应该比较接近0。所以在H0为真时，检验统计量 服从自由度为k-1的卡方分布。 即： ，拒绝H0。 上述卡方检验由此派生了不同应用背景的各种问题的检验，特别最常用的是两个样本率的检验等。因为该原理的使用范围很广，但本次课程只学习用于推断两个分类变量是否相互关联 概 述 方法原理 理论频数 基于H0成立，两样本所在总体无差别的前提下计算出各单元格的理论频数来 方法原理 残差 设A代表某个类别的观察频数，E代表基于H0计算出的期望频数，A与E之差被称为残差 残差可以表示某一个类别观察值和理论值的偏离程度，但残差有正有负，相加后会彼此抵消，总和仍然为0。为此可以将残差平方后求和，以表示样本总的偏离无效假设的程度 方法原理 另一方面，残差大小是一个相对的概念，相对于期望频数为10时，20的残差非常大；可相对于期望频数为1000时20就很小了。因此又将残差平方除以期望频数再求和，以标准化观察频数与期望频数的差别。 这就是我们所说的卡方统计量，在1900年由英国统计学家Pearson首次提出，其公式为： 方法原理 从卡方的计算公式可见，当观察频数与期望频数完全一致时，卡方值为0； 观察频数与期望频数越接近，两者之间的差异越小，卡方值越小； 反之，观察频数与期望频数差别越大，两者之间的差异越大，卡方值越大。 当然，卡方值的大小也和自由度有关 方法原理 卡方分布 显然，卡方值的大小不仅与A、E之差有关，还与单元格数（自由度）有关 操作步骤 1. 建立检验假设和确定检验水准 H0：使用含氟牙膏和一般牙膏儿童龋患率相等 H1：使用含氟牙膏和一般牙膏儿童龋患率不等 2. ?=0.05 3.计算检验统计量?2值 操作步骤 3. 确定P值和作出推断结论 查附表8，?2界值表，得p0.05。按 ? = 0.05水准，不拒绝H0，尚不能认为使用含氟牙膏比使用一般牙膏儿童的龋患率低。 对于四格表，卡方的计算公式又可进行简化，以方便手工计算 对计算机而言并无实际价值 tabi a b \ c d, chi2 操作步骤 值得指出，成组设计四格表资料的?2检验与前面学习过的两样本率比较的双侧u检验是等价的。若对同一资料作两种检验，两个统计量的关系为?2= u2。其对应的界值也为平方关系。两者的应用条件也是基本一致的，连续性校正也基本互相对应。 卡方检验假设的等价性 两组儿童的龋齿率相同 两组发生率的比较 实际数据的频数分布和理论假设相同 理论分布与实际分布的检验 使用不同的牙膏并不会影响龋齿的发生（两个分类变量间无关联） 两变量的相关分析 四格表?2值的校正 英国统计学家Yates认为，?2分布是一种连续型分布，而四格表资料是分类资料，属离散型分布，由此计算的?2值的抽样分布也应当是不连续的，当样本量较小时，两者间的差异不可忽略，应进行连续性校正（在每个单元格的残差中都减去0.5） 若n 40 ，此时有 1 T ?5时，需计算Yates连续性校正?2值 T 1，或n40时，应改用Fisher确切概率法直接计算概率 配对设计两样本率比较的χ2检验 方法原理 例6.9 用A、B两种方法检查已确诊的乳腺癌患者140名，A法检出91名(65%)，B法检出77名(55%)，A、B两法一致的检出56名(40%)，问哪种方法阳性检出率更高？ 方法原理 显然，本例对同一个个体有两次不同的测量，从设计的角度上讲可以被理解为自身配对设计 按照配对设计的思路进行分析，则首先应当求出各对的差值，然后考察样本中差值的分布是否按照H0假设的情况对称分布 按此分析思路，最终可整理出如前所列的配对四格表 方法原理 注意 主对角线上两种检验方法的结论相同，对问题的解答不会有任何贡献 另两个单元格才代表了检验方法间的差异 假设检验步骤如下： H0：两法总体阳性检出率无差别，即B = C H1：两法总体阳性检出率有差别，即B ? C 方法原理 mcci 56 35 21 28 注意事项 McNemar检验只会利用非主对角线单元格上的信息，即它只关心两者不一致的评价情况，用于比较