同济六版高等数学第八章第一节课件.ppt

§7.1 向量及其运算 一、向量概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模、方向角、投影 作业 P12 3,5,15 上页 下页 铃 结束 返回 首页 一、向量概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、利用坐标作向量的线性运算 上页 下页 铃 结束 返回 首页 五、向量的模、方向解、投影 既有大小, 又有方向的量叫做向量. 向量 有向线段的长度表示方向的大小, 有向线段的方向表示向量的方向. 向量用一条有方向的线段(称为有向线段)表示. 向量的表示法 下页 一、向量概念 既有大小, 又有方向的量叫做向量. 向量 向量可用粗体字母、 或加箭头的书写体字母表示. 以A为起点、B为终点的有向线段所表示的向量记作AB? → 向量用一条有方向的线段(称为有向线段)表示. 向量的表示法 下页 与起点无关的向量, 称为自由向量, 简称向量. 自由向量 如果向量a和b的大小相等, 且方向相同, 则说向量a和b是相等的, 记为a=b. 相等的向量经过平移后可以完全重合. 向量的相等 下页 向量的模 向量的大小叫做向量的模. 单位向量 模等于1的向量叫做单位向量. 零向量 零向量的起点与终点重合, 它的方向可以看作是任意的. 如果向量a和b的大小相等, 且方向相同, 则说向量a和b是相等的, 记为a=b. 向量的相等 下页 向量的平行 两个非零向量如果它们的方向相同或相反, 就称这两个向量平行. 向量a与b平行, 记作a//b. a//b//c 零向量认为是与任何向量都平行. 当两个平行向量的起点放在同一点时? 它们的终点和公共的起点在一条直线上? 因此? 两向量平行又称两向量共线? 共线向量与共面向量 下页 向量的平行 两个非零向量如果它们的方向相同或相反, 就称这两个向量平行. 向量a与b平行, 记作a//b. 零向量认为是与任何向量都平行. 共线向量与共面向量 当两个平行向量的起点放在同一点时? 它们的终点和公共的起点在一条直线上? 因此? 两向量平行又称两向量共线? 设有k(k?3)个向量? 当把它们的起点放在同一点时? 如果k个终点和公共起点在一个平面上? 就称这k个向量共面? 首页 设有两个向量a与b, 平移向量, 使b的起点与a的终点重合, 则从a的起点到b的终点的向量c称为向量a与b的和, 记作a+b, 即c=a+b. 1.向量的加法 c=a+b 三角形法则 平行四边形法则 下页 向量的加法的运算规律 (1)交换律a+b=b+a; (2)结合律(a+b)+c=a+(b+c). 下页 向量的减法 向量b与a的差规定为 b-a=b+(-a). 负向量 三角不等式 |a+b|?|a|+|b|, |a-b|?|a|+|b|, 等号在b与a同向或反向时成立. 与向量a的模相同而方向相反的向量叫做a的负向量, 记为-a. 下页 当?=0时, |?a|=0, 即?a为零向量. 向量a与实数?的乘积记作?a, 规定?a是一个向量, 它的模|?a|=|?||a|, 它的方向当?0时与a相同, 当?0时与a相反. 2.向量与数的乘法 当?=-1时, 有(-1)a =-a. 当?=1时, 有1a=a; 下页 (1)结合律 ?(?a)=?(?a)=(??)a; (2)分配律 (?+?)a=?a+?a; ?(a+b)=?a+?b. 向量与数的乘积的运算规律 向量的单位化 于是a=|a|ea. 当?=0时, |?a|=0, 即?a为零向量. 向量a与实数?的乘积记作?a, 规定?a是一个向量, 它的模|?a|=|?||a|, 它的方向当?0时与a相同, 当?0时与a相反. 2.向量与数的乘法 当?=-1时, 有(-1)a =-a. 当?=