复习教案：数学第三十五章圆二复习教案冀教版九年级下.docVIP

第三十五章 圆（二） 复习教案 教学设计思想：本章中，我们主要学习了点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，同时对圆的性质、圆的切线的判定进行了探究。在探究图形位置关系的过程中，我们对用数量关系揭示几何图形位置关系的思想方法有了较深的理解。本节课我们不仅要对本章知识来个总括，还要加深对题型的分析，对知识进一步掌握。 教学目标： 1．知识与技能 系统的归纳总结本章的知识内容。 2．过程与方法 通过系统地归纳总结本章的知识内容，学会整理归纳知识的方法，使其条理化、系统化。 3．情感、态度与价值观 通过对圆与各种图形位置关系的复习，认识事物之间是相互联系的，通过运动和变化，知道事物之间可以相互转化。 通过系统归纳，渗透要抓主要矛盾，“纲举目张”的辩证唯物主义观点。 教学重点： 系统的归纳总结本章知识内容。 教学难点：[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM][来dr ②直线l与⊙O相切d=r ③直线l与⊙O相交dr。 直线与圆的位置关系可用它们的交点个数来判断，也可用直线的距离与半径的大小来判断，它们是一致的。 还有一部分是圆的切线的性质与判定： 让学生叙述： （1）当直线与圆相切时具有如下性质： ①切线与过切点的半径垂直； ②经过圆心垂直于切线的直线必经过切点； ③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 （2）依据如下条件可对圆的切线进行判定： ①直线与圆只有一个交点； ②圆心到直线的距离和圆的半径相等； ③直线就经过半径的外端且垂直于半径。 第三部分是圆与圆的位置关系： 圆与圆的位置关系共五种：①两圆外离；②两圆外切；③两圆相交；④两圆内含；⑤两圆内切。 设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，R≥r，两圆的圆心距为d，那么 （1）两圆外离dR+r； （2）两圆外切dR+r （3）两圆相交R-rdR+r （4）两圆内切d=R-r； （5）两圆内含dR-r。 （四）典型例题 例1．如图35-1，⊙与⊙内切，它们的半径分别为3和1，过作⊙的切线，切点为A,则A的长为（ ） A．2 B．4 C． D． 思路分析：连结，，得到直角三角形A，再利用勾股定理求A的长。 解：∵A与⊙相切， ∴⊥A，且=1。 ∵⊙与⊙内切， ∴=3-1=2 在中， ∴ 故选C。 小结：连结过切点的半径和两圆的圆心距，构造直角三角形达到解题目的，在圆中，有关半径、弦长、弦心距之间的计算，常用的处理方法是利用半径、半弦长、弦心距组成直角三角形，再结合勾股定理求解。 例2．如图35-2，已知等腰，以腰为直径作⊙O，交底边BC于P,PE⊥AC,垂足为E。 求证：PE是⊙O的切线。 思路分析：要正PE是⊙O的切线，已知PE与⊙O有交点P，所以只要连结OP垂直于PE即可。 证明：连结OP。 ∵AB=AC,∴∠B=∠C ∵OB=OP,∴∠B=∠OPB ∵∠OPB=∠C,∴OP∥AC ∵PE⊥AC,∴OP⊥PE ∴PE是⊙O的切线。 小结：在证明直线和圆相切时，若已知直线经过圆上一点，常连结这点和圆心的半径，再证所作半径与这条直线垂直。 例3．已知点P到⊙O的最短距离是3cm，最长距离是9 cm，求⊙O半径。 思路分析：由题意知P点在不在圆上，那么应有两种情况：P点在圆内或P点在圆外。 解：（1）当点P在圆内时，如图35-3，，，则 ∴⊙O的半径是6cm。 （2）当点P在圆外时，如图35-4，，，则 ∴⊙O的半径是3cm。 答：⊙O的半径是6cm或3 cm。 小结：圆的两解问题一般都没有给出图形，解答的关键是全面分析题设条件，画出符合题意的所有图形，再分别求解。 例4．如图35-5，以的一条直角边为直径作⊙O，交斜边BC于E，F是AC的中点。 求证：EF是⊙O的切线。 思路分析：连续OE，因为EF过半径OE的外端，要判断EF是⊙O的切线，需证明∠OEF=, 证明：连结OE、AE ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=,∠AEC=[ ∵FE=FA[来源:W][来,即∠OEF=， ∴EF是⊙O的切线。 小结：连结OE，是为了构造切线的基本图形，以便证明OE⊥OF 例5．如图35-6，⊙O的半径为5，P为OE外一点，OP=8cm。求：（1）以P为圆心作⊙P与⊙O相切，则⊙P半径是多少？（2）当⊙P与⊙O相交时，⊙P的半径的取值范围是多少？ 思路分析：（1）相切有两种可能，即外切与内切。 （2）⊙P与⊙O相交时，则有|r-5|8r+5解不等式组可求r的取值范围。 解：（1）当⊙P与⊙O外切时，有5+r=8,r=3（cm）。 当⊙P与⊙O内切时，有r-5=8,r=13（cm） 所以当r=3cm或13cm时，⊙P与⊙O相切。 （2）当⊙P与⊙O相交时，有 |r-5|8r+5， 解得3r13 即当3cmr13cm时，⊙P与⊙O相交。 小结：两圆相切包含两圆外切与两圆内切，两圆外切与内